Finite Element Method of Failure Assessment of Cracked Pipe
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摘要: J积分的精确计算是含缺陷结构安全评定的基础。对管道上的表面裂纹采用线弹簧单元，建立了裂纹管道J积分计算的有限元模型，给出了J积分的计算实例。基于J积分理论，利用这种有限元模型得到了裂纹管道的精确失效评定曲线，根据计算结果，讨论了影响失效评定曲线的各种因素。分析表明，裂纹尺寸和管材材料性能参数等都对失效评定曲线产生影响，用单一的失效评定曲线进行评定会出现精度较差的问题，因此，采用提出的有限单元方法对裂纹管道的失效进行精确评定具有重要意义。Abstract: The precise calculation of J integration is fundamental to safety assessment of structure containing defects. For surface crack in pipe, this paper presents the finite element model including line spring element that is used for J integration calculation, as well as numerical examples. With the model in this paper the precise failure assessment curves can be generated based on J integration theory. Numerical results are pro-vided as to the analysis of the effects of the various kinds factors on the failure assessment curve. It is showed that a single failure assessment curve is not enough precise because such factors as crack size and material performance parameter have effects on failure assessment curves. Therefore, the finite element method presented in the article is particular valuable to the precision failure assessment of cracked pipe.
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Keywords:
- oil and gas pipeline /
- crack /
- J integration /
- finite element method /
- safety assessment
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一. 前言
含缺陷结构的安全评定普遍采用失效评定图的方法，这种方法最早是由英国中央电力局（CEGB）于1976年首先提出并采用的〔1〕，之后美国电力研究院（EPRI）提出用J积分取代窄条区屈服模型，给出了新的失效评定曲线，大大发展了这一方法〔2〕。目前常提到的是1986年发表的R6修订版〔3〕，其失效评定曲线与较老的失效评定曲线在理论基础上有着本质的不同，典型的老R6是以COD理论为依据，并根据D-M模型推导出老R6失效评定曲线的方程。而新R6是对老R6的彻底修改，它考虑了材料的应变硬化效应，不再沿用由D-M模型得到的失效评定曲线，而以弹塑性断裂力学的J积分理论为基础建立失效评定曲线。
近年来，先进的断裂力学分析法开始应用于油气管道，并有了管环试验结果的验证〔4〕，笔者采用水压试验中失效的管道验证了该方法的正确性。应用失效评定图方法的前提条件是能够准确计算表征裂纹尖端应力-应变场的断裂参量———J积分，其精确计算是在役管道安全评估关键技术研究的基础。
二. 基于J积分的失效评定理论
失效评定曲线是按严格的弹塑性断裂理论建立的，且以J积分理论为基础，其基本方程为〔3〕：
![](/fileYQCY/journal/article/yqcy/2003/3/href="yqcy-22-3-18-E1.png")
(1) 式中 J———弹塑性J积分值；
Je———J积分值的弹性分量。
按照这种方法得到的失效评定曲线考虑的因素比较全面，因而更具合理性。
三. 裂纹管道J积分计算的有限元方法
由于管道上主要应力是管内压力引起的环向应力，因此，对于管道断裂而言，最重要的是轴向裂纹，实际情况多为未穿透的表面裂纹，规则化为表面半椭圆裂纹。
按照表面裂纹的实际构形，J积分的计算需要对包括裂纹前缘在内的三维实体结构进行离散，这样的方法必须对裂纹前缘进行复杂的单元划分，由于单元数量相当大，计算耗时多。对管道上未穿透裂纹的J积分进行计算，采用线弹簧单元可以达到快速和简便的目的。这种单元的最大优点是不需要对含裂纹的实体进行三维划分，而仅按薄壳处理即可，大大减少了单元数目和计算工作量。
1 线弹簧单元
图 1给出了在裂纹上的每一个点上定义局部正交坐标
线弹簧单元包含三节点线弹簧单元和六节点线弹簧单元两种类型〔6〕（见图 2）。
称几何体的Ⅰ型裂纹，且变形对同一平面对称，图 2用于任意壳体中的裂纹，而三节点单元仅限用于对图 2中六节点线弹簧单元是一种通用单元，可中A、B面位于裂纹两侧相对的位置，B面包含线弹簧单元的1、2、3节点，而对于六节点线弹簧单元在A面上还包含4、5、6节点。
2 含表面半椭圆裂纹管道的有限元模型
考虑到对称性，选取1/4含裂纹的管道作为分析对象，应用ABAQUS有限元分析软件建立几何模型并完成前后处理。
（1）离散方案 管体采用8节点壳体单元离散，沿着裂纹采用3节点的线弹簧单元。由于裂纹尖端区域附近的应力梯度很大，为了保证J积分的精确性，在裂纹的尖端附近区域单元网格内加密（见图 3）。在图 3中，沿裂纹长度分布8个壳单元和8个3节点的线弹簧单元，在裂纹尖端以外，按照距离裂纹尖端由近到远，单元的尺寸则由小变大，即网格由密到疏。
（2）材料模式 考虑到管道材料的硬化效应，采用Ramberg-Osgood应力-应变法则，其计算式为：
![](/fileYQCY/journal/article/yqcy/2003/3/href="yqcy-22-3-18-E2.png")
(2) 式中 σ0———屈服应力；
ε0———初始应变；
n———幂硬化指数；
α———硬化系数；
E———弹性模量。
（3）载荷 由施加在所有壳单元上的均匀内压组成，根据需要，可在端面施加轴向载荷。
（4）约束条件 按照对称性条件，在含裂纹的一边、邻边及其相对的一边施加约束条件。
3 算例
已知管道的内径R＝181.5mm，壁厚t＝7.0mm，管道材料的应力-应变关系符合Ramberg-Os-good应力-应变准则，材料常数为α＝2.036和n＝7.779，屈服极限σ0＝381.3MPa，弹性模量E＝210GPa，泊桑比μ＝0.3。a为椭圆裂纹深度，c为裂纹半长，p为管道内压，3个算例的参数和J积分计算结果见表 1。
表 1 含裂纹管道J积分计算的算例数据
四. 失效评定曲线的影响因素分析
使用上述有限单元模型，可以建立基于J积分的失效评定曲线（见式（1））。在理论上，这是一种精确的失效评定方法。由于基于J积分建立失效评定曲线涉及的因素较多，因此，有必要根据计算结果进行单因素影响分析。
1 裂纹深度的影响
图 4表示了同一材料中裂纹深度的影响，所用的管道和管材的基本数据与上述算例相同。图 4是在裂纹形状满足a/c＝0.33的条件下得到的。由图 4可知，随着裂纹深度的增加，失效评定曲线随之降低，即安全区减小。这是因为随着裂纹深度的增加，J积分变得对载荷非常敏感，即载荷稍微增加，J积分值便迅速增加，而且对大范围屈服而言，塑性J积分值相对弹性J积分值的增加要快得多，这使得在几乎相同的横坐标下，裂纹深度大的纵坐标要比裂纹深度小的纵坐标值小。
2 裂纹形状的影响
图 5示出了裂纹形状a/c对失效评定曲线的影响。由图 5可以看出，随着裂纹的形状接近于圆形（a/c→1），失效评定曲线在靠近纵坐标的区域降低，但随着横坐标的增大，失效评定曲线又随之升高。其原因是在靠近纵坐标的区域，失效评定曲线主要由J积分控制，随着载荷的增大，失效评定曲线转而由外加载荷控制。
3 硬化系数α的影响
为了讨论硬化系数α对失效评定曲线的影响，假设材料实际可能的硬化系数分别为α＝0.92、α＝2.036和α＝4.20，在满足a/t＝0.5和a/c＝0.33的条件下得出了三条失效评定曲线（见图 6）。由图 6可见，硬化系数α越大，安全区域的范围越小，即失效评定曲线随着硬化系数α的增大而降低。这是因为在裂纹尺寸、裂纹形状和结构尺寸相同的条件下，极限载荷亦相同，在相同的外加载荷下，对于硬化系数α大的材料，其塑性应变亦大，即J积分值中塑性分量所占比例大，从而造成在横坐标相同的条件下，硬化系数α大的材料纵坐标值小，失效评定曲线降低。
4 材料幂硬化指数n的影响
图 7表示了材料幂硬化指数n的影响。在α＝2.036、a/t＝0.5和a/c＝0.33的条件下，假设材料实际可能的幂硬化指数n分别为n＝4.22、n＝7.779和n＝11.0。另外，还考虑了弹性材料（n＝1）和塑性材料（n＝∞，在此取n＝30）的影响，得出如图 7所示的5条失效评定曲线。由图 7可见，随着幂硬化指数n的增大，安全区域的范围减小，即失效评定曲线随着幂硬化指数n的增大而降低，其原因与硬化系数α近似。
综上所述，可得出以下结论。
（1）对于含表面裂纹管道的断裂分析，采用线弹簧单元模型能大大减少计算工作量，并且有满意的精度，便于工程应用。
（2）管道裂纹失效评定曲线的影响因素表明，裂纹的几何尺寸与形状、管材的硬化常数等都有很大影响，如果采用单一的失效评定曲线，可能会降低精度，因此，应根据裂纹和管材性能的具体情况，建立精确的失效评定曲线。
（3）提出的有限单元方法为精确评定含裂纹的失效油气管道奠定了基础。
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[1] Harrison R P, Loosemore K, Milne I, Dowling A R: Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects, CEGB Report, No. R/H/6, 1976.
[2] Kumar V, German M D, Shih C F: An Engineering Approach for Elastic Plastic Fracture Analysis, EPRI Topical Report NP, 1931, Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA., 1981.
[3] Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects, CEGB R/H/R6, Revision 3, 1988.
[4] Balsara M: Application of Advanced Fracture Mechanics to the Assessment of Pipeline Defects, OMAE, 1996, Volume V: Pipeline Technology, Offshore Mechanics and Arctic Engineering Conference, Los Angeles.
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