一.   前言

输油管道运行优化对降低输油费用，优化设备运行组合，实现管道长期经济运行具有重大意义。优化分析模型从最初的泵管解耦、单站计算逐渐发展到泵管耦合、逐站计算的全线系统模型，分析结果则从初期的二阶段处理（即先优化加热方案再据此经二次分析确定泵的运行方式），发展到全线泵炉设备综合优化的最佳运行方案，最佳运行方案包括以合适的热力、压力越站条件为依据，根据输量及全线各站泵炉设备的组合，进行系统优化，直接给出了包括全线泵炉设备启用位置、运行组合、越站方式及启用热站原油出站加热温度，预测出各站油流进出口温度、压力参数等，并通过引入泵的原油粘性影响处理，实现泵特性粘性曲线自动换算，并提出了管壁结蜡处理方法，使研究更接近实际，应用范围更广^{〔1, 2〕}。

随着曾为简化而忽略的影响因素重新引入分析过程，模型更趋实际，分析更趋复杂，目标函数的显式表达也更加困难。但这并未影响非线性规划方法的成功应用，非线性规划方法处理隐式目标函数时具有良好的数值性。需要注意的是，无论目标函数为单变量还是多变量，若在寻优区间不满足凸性或至少为单峰条件时，无论采用何种非线性规划方法，所得结果是局部而非全局最优解^〔3~5〕。

输油管道运行优化目标函数是否满足上述条件，目前这方面的论述还很少。据此可猜测性地认为，相关文章所提供的计算结果是以搜索区间目标函数以满足凸性或至少单峰条件的假设为前提的。随着泵管耦合及全线系统优化要求，希望一次性地获得符合工程实际并可直接应用的全线最佳运行方案，尽管目标函数更趋复杂，但在总体搜索范围的某些点上，由于搜索温度不同，全线泵炉启用和运行方式会发生变化，运行设备的位置和数量也随之而变，从而在动力、燃油消耗上产生阶跃，显然不能保证主要由动力、燃油费用构成的目标函数一定满足凸性或至少单峰的条件。这虽然不会影响方法的使用，但试图获得最佳运行方案的预期目标不一定能实现。了解目标函数性状，考察其在整体寻优区间是否满足上述条件及提出相应处理方法对输油管道运行优化具有重要意义。就目前而言，给出对任意输油管道运行情况都适用的显式目标函数并就其性状进行讨论仍有困难，但就具体管道而言，给定输量和相应约束条件下目标函数的数解或图解形式是可以得到的，虽然不是严格的数学研究，但由具体算例结果研究其一般特点，在问题的通用性研究仍存在数学困难的情况下是工程应用研究常用的。

在简单讨论非线性规划方法对目标函数要求的基础上，通过数值计算给出了三个算例的目标函数曲线形式，并据此讨论了曲线的一般特点，并提出了为保证获得全局最优解的相应处理方法。

二.   凸函数和单峰函数

目标函数或约束条件为非线性函数时的规划问题称为非线性规划。非线性规划寻优方法可归纳为直接和间接寻优两大类。间接寻优要求目标函数和约束条件有完整的数学描述，应用范围很窄；大多数非线性规则问题目标函数比较复杂，甚至无明确的数学表达式，必须采用数值方法直接搜索，即利用目标函数在某一局部区域的性质或某些已知数值，确定下一步计算点，逐步逼近以达到寻优目的，其中单变量目标函数一般采用消去法，如Fobonacci法、0.618法、Newton法及多项式近似法等，多变量问题则主要采用爬山法^〔3~5〕。由于输油管道运行优化目标函数一般可处理为中间站进站油温为变量的单变量函数，故大多采用消去法，其中以0.618法为最多，通过消去部分搜索空间以缩小最优点范围可有效达到寻优目的。数学已证明，无论采用何种规划方法，获得全局最优解的前提条件是目标函数必须为凸函数，对单变量问题来说此条件可降低为单峰函数。

单变量凸函数定义如下^〔3~5〕为，定义在[a，b]上的实函数f（x）在该区间为凸函数，则对区间[0，1]上的任何实数λ，有：

其中，x₁、x₂为闭区间[a，b]上的任意两点。在几何意义上凸函数上任意两点x₁、x₂间弧线总是位于两点弦线之下（见图 1）。

图  1  凸函数

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在采用Fobonacci法或0.618法寻优时，凸函数条件可降低为单峰函数（见图 2），且不必满足连续和可微条件^〔5〕，因为对单峰函数而言，虽然存在不连续点，但通过闭区间[a，b]内相异两点函数值的计算，可以划定极小值点所在区间。单峰函数的数学定义为，定义在闭区间[a，b]上的实函数f（x），存在极小点x_min∈[a，b]，且对任意两点x₁、x₂∈[a，b]，x₁ < x₂有：

图  2  单峰函数

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则称f（x）为[a，b]上的单峰函数。

十分明显，单峰函数不一定是凸函数，但凸函数是单峰函数。式（2）的定义同时也是寻优思路。事实上若令L=[a，b]，并假定L内两点x₁、x₂（x₁ < x₂）所对应的函数值f（x₁） < f（x₂），则由式（2）可知，x_min一定在区间[a，x₂]上；若f（x₁）>f（x₂），则x_min一定在[x₁，b]上；若f（x₁）=f（x₂），则x_min一定在[x₁，x₂]上。无论在何种情况下，在计算前面的两个函数值后，可将x₂右边或x₁左边区域部分消去，寻优区间缩小，经多次搜索后，包含最优值x_min的子区间越来越小，最终可获得在迭代误差范围内的最优值，即Fobonacci法或0.618法的寻优原理。

三.   管道运行优化目标函数讨论

由上所述，输油管道运行优化目标函数大多处理为进站油温的单变量函数，且大多采用非线性规划中的消去法，其中0.618法居多。然而大多数文章并未提及寻优区间目标函数是否满足凸性或单峰条件，更未说明在不满足上述条件时为获得全局最优解所采用的处理方法。

就泵管耦合逐站计算的系统模型而言，寻优区内不同温度点上运行方案也不会完全相同，泵炉设备启用数量随进站油温变化增减是正常的，如果此种增减发生在搜索区相邻温度点上，产生费用突变是必然的，因而目标函数不满足凸性或单峰条件的可能性很大。为实际了解目标函数的基本特点，对允许管压6 MPa时的无结蜡和结蜡厚度为20 mm、以及允许管压为5 MPa时结蜡厚度为20 mm时的三种情况，在24~40.5℃寻优区间，按间隔为0.25℃计算相应点的目标函数值，将其绘制成曲线图（见图 3）。算例计算参数及其它工艺约束值见文献[1]，泵的原油粘性影响处理见文献[2]，这些均为先炉后泵工艺。由图 3可见，所研究的目标函数在给定寻优区间呈多峰，局部锯齿形，在出现结蜡及当允许管压较低时峰数增多，明显存在多个局部最优解，这证明了上述的猜想，即采用消去法在总体搜索区内寻优不能保证一定获得全局最优解。实施过程也体现了这点，按24~40.5℃区间寻优，对结蜡厚度20 mm、允许管压6 MPa和5 MPa的算例所获得最佳进站油温分别为27.812℃和33.247℃，总运费分别为3.6051×10^-2元/（t·km）和3.9712×10^-2元/（t·km），显然落在图 3（b）、（c）目标函数曲线的全局最优解区域，虽未作处理仍获得了全局最优解，但对图 3（a）算例，寻优结果为28.297℃和3.867 34×10^-2元/（t·km），由图 3可知，此为全局第二最优解，属局部最优解范畴，全局最优解应在24~27℃之间，按新的寻优区间再次搜索，得全局最优解为24.046℃，总运费为3.772 7×10^-2元/（t·km）。虽然此温度不满足高于凝点3~5℃的进站油温规定，也未在文献[2]中作为最佳进站油温给出，但根据经验，此种现象广泛存在，按24~40.5℃区间搜索更多情况下获得的是局部最优解，尤其是寻优区间增宽及全局最优解所在峰区较窄时。因此，对于输油管道运行优化目标函数一般不满足式（1）或式（2）条件时，进行处理是必要的。

图  3  算例目标函数曲线

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应说明的是，目标函数中的动力费用随泵组合不同而异，图（3）中曲线均以经济性最好的泵组合为绘制依据，不同点处运行方案所对应的泵组合并不完全相同。此外，除多峰性外，结蜡状况或允许管压不同，目标函数形状也不同。已计算但未在文中给出的是，其它约束值改变时，曲线形状也会发生变化，表明约束条件对目标函数确实形成了有效约束。由图 3可知，6 MPa允许管压及结蜡厚度为20 mm的结蜡状况目标函数曲线在大部分区域内位于无结蜡状况曲线以下，表明此允许管压在此结蜡程度时大部分区域内运费低于无结蜡状况。在6 MPa允许管压及结蜡程度小于25 mm时，通过运行优化调整可使总运费持平，甚至低于无结蜡状况。现在可进一步表达为，在此范围内，结蜡对运行经济性的影响总体是正面的。另外，同为20 mm结蜡状况，当允许管压降至5 MPa时，目标函数曲线处于6MPa情况时的上方，表明随允许管压降低，运费上升，总体运行经济性下降。

图 4示出了6 MPa允许管压时无结蜡及结蜡厚度为20 mm两种情况的加热及动力费用曲线。由图 4可见，加热费用曲线呈并不严格的上升锯齿形，当有结蜡时，曲线上的峰数较多，即费用明显低于无结蜡算例。动力费用曲线呈局部矩形、局部阶梯形及平缓的下降形曲线，结蜡算例波数较多，费用也高。这些特性可解释如下。

图  4  加热及动力费用曲线的比较

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（1）管壁结蜡增大了热阻，减少了热损失，使加热费用降低，但结蜡后通径变小又使摩阻增大，动力费用提高，使结蜡状况下加热费用曲线位于无结蜡状况的下方，而动力费用曲线在无结蜡状况上方。

（2）进站油温提高，油的地温差增大，热损失变大，但原油粘度随油温上升而降低，又使摩阻减少，这是两种情况下加热和动力费用曲线随温度提高分别呈上升和下降趋势的原因。

（3）全线一定的泵启用站和泵启用数，其总扬程可覆盖一定的摩阻水平范围，若忽略原油粘性对泵特性的影响，则在此范围内，无论摩阻如何变化，动力消耗都相同，在考虑粘性对泵特性影响后，动力消耗随进站原油粘性而变，油温提高可降低粘性对泵的影响，动力消耗将会有所下降，但变化平缓，动力费用曲线上平缓的下降段则是此种现象的表现。当全线摩阻水平超出或降至低于目前运行机泵扬程覆盖范围时，增开或停开某些机泵设备将会导致动力消耗出现阶跃变化。其后新的运行方式覆盖新的摩阻范围，此即为曲线上局部矩形波形成的原因。至于结蜡时峰数多于无结蜡状况是由于此时泵炉选择余地增多，如6 MPa允许管压时无结蜡状况，整个寻优区间经济性最好的泵组合没有变化，均为泵效最高的泵组合2，而在20 mm结蜡时各站间摩阻差距变大，不同温度段内经济性最好的泵组合不断变化，其间因泵效不同而产生动力消耗差异，而动力费用曲线是以最经济泵组合为绘制依据，局部阶梯形即描述了此种经济性排序换位过程。若管道允许承压再降低，上述变化更加明显。

热力费用曲线与热站启用位置、数量及要求的加热温度有关。一定的热站运行方式和数量同样可覆盖一定的进站油温要求范围，在此范围内随进站油温提高，必然要求加热温度更加提高，这样会使相邻热站间温降、油地温差显著增大，沿线热损失和加热费用直线上升，与此同时，摩阻水平下降至一定程度可停开某些机泵，表现在加热费用曲线上为近乎直线的上升段，动力费用曲线上的向下矩形波。当进站油温超出目前热站运行方式覆盖的温度范围，现有开站方式已无法满足油温约束和越站要求，必须增开热站以缩短运行热站间距和降低相应温降幅度，油、地温差总体变小，这使沿线热损失相应减少，对加热温度的要求也可降低，虽增开热站但燃油消耗总体减少，加热费用显著回落，曲线出现陡降，到达底部后在新的温度段内又重复上升过程，但每次重复油温总体水平较前一过程要高，这就是曲线出现上升锯齿形的原因。在新运行方式温度覆盖范围的开始段，由于总体油温回落，站间摩阻又复反弹，可能又需增开机泵以完成输送任务，动力曲线上则又出现新的矩形波。由此可见，加热曲线波峰一般对应动力曲线的向下矩形波，波谷则对应向上的矩形波，寻优区内目标函数的多峰性及峰值变化幅度小于加热曲线，这正是泵管耦合方法隐含的内在调节作用的结果。对给定管道，除输量、原油性质、约束条件值、结蜡状况、泵组合特性等因素外，越站判据对目标函数影响不可低估，尤其是热力越站条件对加热曲线影响很大，合适的热力越站条件可降低加热曲线峰数和峰值变化幅度，但合适热力越站条件的确定并非易事，其影响因素极为复杂，相关通用表达式的给出仍有困难。然而针对具体管道情况，根据现场经验，通过大量计算分析，有可能获得具有良好效果的热力越站判据。

四.   处理方法

输油管道泵管耦合逐站计算运行优化模型目标函数具有多峰特点，在总体寻优范围通常不满足凸性或单峰条件，采用非线性规划方法处理时，为获全局最优解，适当处理是必要的。根据计算经验提出以下几种方法供选用。

1   图形处理法

图形处理法是先在总体搜索区内按一定密度布点计算目标函数值，但布点数目可小于以上算例，之后调用相关软件绘制图形，根据曲线图形确定的全局最优解所在的较小搜索区间。按新的寻优区间再次搜索可获得问题的全局最优解。该方法的优点是直观，可全面了解目标函数特点及主要局部最优解区域，此外也提供了改进分析和运行方案调整参考依据，适用性强，但计算量大。

2   调整寻优区间搜索法

按总体寻优区首次搜索后，根据搜索情况调整寻优区间再次搜索，多次搜索结果基本相同，可认为已获得全局最优解，否则还应调整继续搜索。在不了解目标函数特征是否满足凸性或至少单峰条件情况下，非线性规划方法中力求获得全局最优解的传统处理方法处理效果较好，但调整过程需要有一定计算经验。

3   曲线方程拟合法

在总体寻优区内布点计算离散目标函数值，通过拟合方法获得以多项式或其它函数形式表示的曲线方程，通过求一次导数并令其为零可获得全部极值点和相应目标函数值，只要拟合方程能反映主要局部最优解峰区，则其中最小目标函数值对应的极值点一般为全局最优解，但该值相对粗糙，为此应根据该值划定新的寻优区间，经寻优搜索可获得满足精度要求的计算结果。需要指出，当目标函数具有图 3（a）的形式时，寻优区间边界虽无极值点，但极有可能是全局最优解区域，应加以注意。此外，为使拟合方程符合实际，要求有合适的布点密度。

在以上几种方法中，图形处理法最为直接简便。由于曲线图形主要用于确定全局最优解峰区，实际寻优过程其后进行，稍许粗化的布点一般不会影响全局最优解的获得及精度。曲线方程拟合法则是间接寻优、直接寻优的结合，间接寻优为直接寻优提供条件，为避免全局最优解在寻优中丢失，目标函数曲线方程拟合精度十分重要。但无论何种寻优方法，实质都是寻找目标函数上满足凸性或单峰条件的全局最优解区域。

通过以上总结分析，提出了以下看法。

（1）寻优区间内目标函数满足凸性或单峰条件是非线性规划方法获得全局最优解的必要条件。

（2）输油管道运行优化目标函数一般呈多峰及局部锯齿形，且随约束值及结蜡状况的变化而变，总体搜索区内不一定满足凸性或单峰条件，应用非线性规划方法寻优时为保证获得全局最优解，适当处理是必要的。

（3）目标函数的加热费用曲线呈并不严格的上升锯齿形，动力费用曲线为并不严格的局部矩形波和局部阶梯形，加热曲线的波峰一般对应动力曲线的下垂矩形波，加热曲线的波谷则对应动力曲线的向上矩形波，这是泵管耦合法内在调节作用的体现。

（4）在多峰目标函数情况下，有多种全局最优解处理方法，图形显示法最为直接。无论何种方法其实质都是确定总体搜索区内多峰目标函数全局最优解所处且满足凸性或至少单峰条件的较小区间。