油气管道跨越沟渠时, 特别是当正温差(操作温度与安装温度之差)和内压较大时, 常常在出土端设置锚固墩, 以隔断跨越段与埋地段的相互作用。安装锚固墩增加了工程造价, 给管道防腐和防水处理增加了难度, 相应地给管道的安全带来隐患, 一旦锚固墩处管道发生泄漏, 维修很不方便。因此, 生产现场要求少用锚固墩的呼声越来越高。然而, 设计人员关心的是, 取消锚固墩后跨越管道的内力和变形有何变化?锚固墩是否可以取消?考虑管梁的几何非线性和埋地段土壤轴向摩擦力的物理非线性, 导出了有/无固定墩单跨管道的内力和变形计算式, 以供设计时选用。针对有/无固定墩两种情况, 对跨越管道的内力和变形作了比较分析。

无固定墩两端直接埋地单跨管道的内力和变形计算参阅文献[1], 以下讨论有固定墩单跨管道的内力和变形计算。

一.   有固定墩跨越管道的内力和变形

1   当量轴向力S₀为拉力时的解

如图 1所示两端嵌固的跨越管道的挠曲微分方程为

图  1  有固定墩的跨越管道

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式中  E——管材的弹性模量;

I——管道横截面的惯性矩;

y——管道的挠度；

M₀——管道在嵌固端的弯矩;

q——管道所受到的横向荷载^〔1〕;

L——跨越长度;

S₀——管道的当量轴向拉力。

N₀——管道的轴力, 以拉力为正;

p——管道承受的内压;

d——管道的内径。

跨越管段轴向应变的几何方程为

式中  ε_x——管道的轴向应变;

u——管道的轴向位移。

轴向应变的热弹性关系为

式中  α——管材的线性膨胀系数;

μ——管材的泊松比;

ΔT——管道的操作温度与安装温度之差;

F——管道的金属截面积;

σ_h——内压p引起的管道环向应力。

根据对称性条件、边界条件, 可得管道当量轴向拉力S₀计算式

端部弯矩M₀为

跨中弯矩M_C为

跨中挠度f为

当ψ值较小时, 利用覃级数展开式, S₀、M₀、M_C、f值可分别由式(15)、(16)、(17)、(18)计算：

2   当表轴向力S₀为压力时的解

当量轴向力S₀为压力时

S₀、M₀、M_C、f的计算式分别为^〔2〕

当ψ较小时, 式(20)~(23) 简化成

3   S₀是拉力还是压力的判定

由式(15) 或式(24) 可知

当时, S₀为压力;

当时, S₀=0;

当时, S₀为拉力。

当S₀=0时

4   线性解

M₀、M_C、f分别按式(28)、(29)、(30) 计算。

二.   计算结果及其分析

1   有固定做跨越管道

表 1列出了跨长L=16 m的ϕ 325 × 8钢管的内力和挠度值。输油时q=1330 N/m, 输气时q=811 N/m。通过分析计算结果, 得出以下结论。

表  1  ϕ325×8钢管(L=16 m, p=4.0 MPa)的内力和挠度

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(1) 由于有固定墩跨越管道挠度不很大, S₀、N₀值主要决定于p、ΔT和管道规格, 其它参数(如L、q)对S₀、N₀影响不大。

(2) 非线性精确解和线性解存在规律性的关系。

① N₀ (精确) >N₀ (线性), 这是由于非线性精确解考虑了管道挠曲对轴向拉力的增加作用。

② 当S₀为压力时, |M| (精确) >|M| (线性), f (精确) >f (线性); 当S₀为拉力时, |M| (精确) < |M| (线性), f (精确) < f (线性)。其原因是非线性解考虑了S₀对管道弯曲的影响。

③ 将级数解和精确解进行比较, S₀、N₀计算值相差很小, 这是因为在简化方程(6) 和(20) 时, 用级数展开1/thψ、1 /tgψ所取项数较多(前4项) 之故。式(16) (18)、式(25) (27)计算出的M、f值与精确解之间的误差随ψ值的增大而增大。从精度和简单实用考虑, 可用式(15) 或(24) 计算S₀, 用式(12) ~(14) 或式(21) ~(23) 计算弯矩和挠度。

④ 当挠度很小时, 线性理论计算的内力和挠度值与精确解比较接近。

2   有/无固定做跨越管道的内力和接度比较

表 2列出了有/无固定墩跨越钢管(ϕ 325 × 8、L =16 m、p=4.0 MPa) 的内力和挠度值。管道相关参数取值同前, 土壌与管道相互作用参数取值为: 土壤为粘土, 管顶埋深1.2 m, 轴向反力系数c_{x 0}=3.8 N/cm³, 横向反力系数c_{y 0}=3.5 N/cm³, 管外防腐层厚6 mm。比较有/无固定墩跨越管道的内力和挠度, 得到以下结论。

表  2  ϕ325×8跨越管道有/无固定墩的内力和挠度

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(1) 固定做减小了跨越管道的挠度, 这是因为固定做阻止了管道端部的横向位移和埋地管道向跨中的轴向位移。

(2) 固定嫩使N₀ (代数)、S₀ (拉) 值减小, S₀ (压) 增大。但挠度不很大时, 两者差别不大。这是因为无固定墩两端直接埋地跨越管道较大的挠曲变形增大了轴向力的拉力成分, 相应地减小了压力成分。因此, 不论有/无固定墩, 跨越长度L增大时, N₀ (代数)、S₀ (拉) 值增大, S₀ (压) 减小。

(3) 当S₀为压力/拉力时, 无固定做跨越管道的最大弯矩大于/小于有固定墩时的值。这也是因为无固定墩跨越管道的挠度较有固定墩大的缘故。

(4) 有固定墩跨越管道其|M₀|>|M_C|, 无固定墩跨越管道的|M₀|、|M_C|大小关系主要取决于c_{y 0} (横向阻力综合系数) 值。当c_{y 0}值较大时, |M₀|> |M_C|; 当c_{y 0}值较小时, |M₀| < |M_C|。由于敷设油气管道时, 常常在沟底铺垫细粒软土, 一般可认为c_{y 0}值不大, 此时|M₀| < |M_C|。

(5) 一般情况下, 埋地管段的轴向摩擦力处于弹性区, 其原因是管道挠度引起的轴向位移不大。当c_{x 0} (轴向摩擦力综合系数) → ∞, c_{y 0} → ∞时, 无固定墩跨越管道的内力和挠度计算值趋于有固定墩时的相应值。

基于上述分析, 若管道挠度没有严格限制, 当ε_tp ≤ 2/945 c_f时, 没有必要设置锚固墩; 当ε_tp远大于2/945 c_f (如热沗站的出站管段) 且跨长较大时, 可考虑设置针固墩。梁式单跨的低温管道(如LNG管道)、离压缩机站较远的输气管道以及常温输送的成品油管道, 可不设置针固墩; 对于输热油管道, 是否设置针固墩需作方案比较。