埋地管道的上浮屈曲分析

帅健; 魏化中

埋地管道的上浮屈曲分析

帅健^{1, *},
魏化中²

1.
石油大学（北京）
2.
武汉化工学院

详细信息

作者简介:
帅健副教授，1963年生，1982年毕业于武汉化工学院化工机械专业，1987年毕业于石油大学北京研究生部，现任石油大学（北京）机电系强度教研室主任

*102200，北京市昌平县水库路；电话：(010)69745566-3443。

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出版历程
- 收稿日期: 1997-05-03
- 网络出版日期: 2023-08-27
- 刊出日期: 1998-01-24

Upheaval Buckling of Buried Pipelines

Shuai Jian^{1, *},
Wei Huazhong²

摘要

摘要: 使用材料力学方法研究了埋地管道产生上浮屈曲的条件。上浮屈曲常见于海底和液化土中的埋地管道，在上浮屈曲过程中产生过量的垂直位移和塑性变形被认为是一种失效情形。根据分析结果提出了管道温升问题。对于实际埋地管道，当运行时的温升大于安全温升时，管道即发生上浮屈曲。提出了管道上浮屈曲的两个重要因素：管—土之间的摩擦系数；管顶上覆盖土层载荷，包括管子自重和所含介质的重量。给出了实际算例。
- 埋地管道 /
- 变形 /
- 分析 /
- 计算
Abstract: Upheaval buckling often happens in sea bottom or liquefied soil when earthquake. Upheaval is regarded as a failure case due to the overdue vertical displacements and plastic deformation. The conditions under which upheaval buckling can produce are studied with the methods in mechanics of materials. According to the analysis, the safety temperature rise is presented. Upheaval buckling occurs when the operating temperature rise is larger than safety temperature rise. Two important factors which effect upheaval buckling are friction between pipe and soils, and loads of soil above pipe (containing the weight of pipe and liquid inside the pipe). Actual examples are given.
- buried pipeline /
- deformation /
- analysis /
- calculation

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上浮屈曲常见于海底和地震液化土中的埋地管道^{〔1, 2〕}，当管道的操作温度和压力高于周围环境时，管子将膨胀，如果管子的轴向变形受到限制，那么管子将承受轴向载荷。类似于直杆的欧拉弯曲，当管子中的轴向载荷达到一定值时，管子就会因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，这种现象称为上浮屈曲，上浮屈曲产生过量的垂直位移和塑性变形，被认为是一种失效情形。

一. 上浮屈曲的形态及数学表达式

埋地管道的上浮屈曲和铁路铁轨中的热胀屈曲相类似^〔3〕。图 1所示为管道的上浮屈曲形状，设管道在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上受到的轴向力为P，包括覆盖土层和管子、物料自重的均布载荷为q，取如图 1所示的坐标系，则考虑轴向力的弯曲微分方程为^〔4〕：

图 1 管道屈曲形状及屈曲位移协调条件

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(1)

其解的形式为：

(2)

其中，由于对称性，系数B=C=0，由边界条件：

(3a)

(3b)

(3c)

可以求出未定系数：

(4)

并且还可以得到一个确定临界载荷的方程：

(5)

确定屈曲的挠曲线方程为：

(6)

但是，挠曲线还没有完全确定，式中的P和L都是未知数，需要附加条件求解。

二. 位移协调条件

附加条件为位移协调条件（见图 1），屈曲前管道上的A、B、C、D和E点，在屈曲后，A和E点没有动，B、C和D点分别移到B'、C'和D'。假定A和B'之间、D'和E之间只有轴向位移，无横向位移，以△L表示BB'和DD'在屈曲期间的位移。

屈曲之前，假定管道中的轴向压缩载荷是P₀，屈曲之后，A和B'之间、D'和E之间的管段受到均匀摩擦力的作用（见图 2）。

图 2 轴力在屈曲长度上的变化

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轴向载荷线性变化，设这段线性变化的长度为L₁。此外，由于横向分布载荷q的作用，在B'和D'两点之间必须考虑横向集中载荷的作用，假设管道与覆盖土层的摩擦系数为f，则轴向力可以表示为：

(7)

位移可表示为：

(8)

将式（7）代入式（8），得：

(9)

B'C'D'部分由于屈曲形状而产生的轴向压缩位移为：

(10)

但是，上式只表示BCD由直线变成曲线形态时的轴向位移，不包括由于B'C'D'部分由于轴向力从P₀减小到P而产生的伸长，这部分伸长为：

(11)

因此，位移协调方程为：

(12)

将式（9）、（10）、（11）代入式（12），得：

(13)

再将式（6）代入，并求解，得：

(14)

上式中P₀是由于管子温度和压力变化产生的轴向载荷，它的计算可参考文献[5]。式（5）和式（14）联立可以完全确定屈曲长度和屈曲载荷。

三. 屈曲安全温升

为了考察屈曲长度和温度变化的关系，需研究式（14）。这里的温度变化是指运行时的温度与管道安装时的温度之差。由于只有温度升高才会使管道屈曲，因此以下称温度变化为温升。管内压力变化对屈曲的影响不大，这里按常数考虑，主要研究温升与，上浮屈曲的关系。以管子屈曲长度L为横坐标，温升T为纵坐标，作出了如图 3所示的曲线，每根曲线对应于不同的管土摩擦系数，分别为f=0.01、0.05、0.1、0.2、0.4、0.6，例如，当f=0.01时，对应于屈曲长度L=60m时的温升约为45℃，每根曲线上有一个最低点，这个最低点的温升称为安全温升，即高于这一温升时，上浮屈曲发生。例如，当f=0.6时，安全温升约为90℃。当实际温升高于安全温升时，对应的屈曲长度有两个，实际管道的屈曲只会对应于一个形态，这时屈曲长度是由管土系统的特征常数的随机变化确定。图 3结果还表明，随着摩擦系数的加大，安全温升也随之上升。

图 3 不同摩擦系数时管道屈曲长度与温升的关系

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除了摩擦系数以外，上浮屈曲还会受到管顶上覆盖土层载荷（包括管子及所含介质的重量）的影响，图 4是不同的管顶上覆盖土层载荷（q=1200、2 400、3 600、4 800、6 000 N/m）时的温升与屈曲长度的变化曲线。此图同样表明存在安全温升，例如，q=3600N/m时，安全温升为67℃。随着管顶覆盖土层载荷的增大，安全温升增高。

图 4 不同管顶覆盖土载荷时的管道屈曲长度与温升

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四. 计算实例

例如，某实际管道，材质X52、管外径377 mm、壁厚6mm、管内操作压力6.26 MPa。表 1是该管道在管土之间摩擦系数分别为0.2、0.4和0.6时的安全温升。

表 1 某管道的安全温升

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五. 讨论

（1）两个相邻屈曲波形之间的距离由下式确定：

（2）工程上，有时用固定支座来防止屈曲，由于支座提供的摩擦力足够大，因此取L₀=0，这样，位移协调条件式（12）变成：

相应式（14）变成：

（3）最大屈曲位移和屈曲弯矩：

图 1 管道屈曲形状及屈曲位移协调条件

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图 2 轴力在屈曲长度上的变化

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图 3 不同摩擦系数时管道屈曲长度与温升的关系

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图 4 不同管顶覆盖土载荷时的管道屈曲长度与温升

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表 1 某管道的安全温升

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参考文献(5)

[1]	Palmer, A. C. et al: Design of Submarine Pipelines Against Upheaval Buckling, Proceedings of the 22 Anual OTC in Houston, Texas, OTC 6335, 1990.
[2]	Yun, H. D. and Kyriakids, S. : Model for Beam-Mode Buckling of Buried Pipelines, Journal of Engineering Mechanics, 1985(2), 111.
[3]	Marek, D. J. and Darieds, J. H. : Behavior of Continuous Crane Rails, Proceedings of the American Society of Civil Engineerings, 1971(4).
[4]	刘鸿文: 材料力学, 第二版, 高等教育出版社(北京), 1982。
[5]	潘家华等: 油罐及管道强度设计, 石油工业出版社(北京), 1986年第一版。

施引文献

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图(4) / 表(1)

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一. 上浮屈曲的形态及数学表达式
二. 位移协调条件
三. 屈曲安全温升
四. 计算实例
五. 讨论

埋地管道的上浮屈曲分析

作者简介: 帅健 副教授，1963年生，1982年毕业于武汉化工学院化工机械专业，1987年毕业于石油大学北京研究生部，现任石油大学（北京）机电系强度教研室主任

*102200，北京市昌平县水库路；电话：(010)69745566-3443。

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