一.   对扇形板的基本要求

扇形板是拱顶油罐拱顶的主要结构形式, 虽然有些文献也介绍过其他形式, 但扇形板形式的拱顶在国内仍是普遍采用的结构, 现行的油罐规范也推荐了这种结构。为了满足拱顶油罐安全储油的要求, 在拱顶罐的使用寿命期间, 扇形板应符合以下要求:

(1) 扇形板的有效厚度应满足强度(由正压引起)和刚度(主要由负压、自重、活载荷引起)的要求;

(2) 扇形板的有效厚度应满足遭雷击时的最小厚度要求;

(3) 为保证计算的临界载荷均匀分布, 应对扇形板的表面局部凹凸度加以限制。一般用长1 m的弧形样板测量时, 任何位置上的间综不得大于6 mm^〔1〕;

(4) 为保证有效搭接量, 关于扇形板成形后的曲率半径, 一般小型储罐(小于1 000 m³) 误差控制在3 mm内; 较大的储罐(一般到20 000 m³) 误差控制在5 mm以内;

(5) 应保证扇形板两侧边有均匀的搭接宽度, 其值不小于5倍板厚且不小于25 mm, 一般取40 mm^〔1〕;

(6) 为避免肋间球壳的局部屈曲, 带肋的扇形板的肋间距一般小于1.4 m, 肋条厚度不小于8 mm^〔2〕。

综合上述各项要求，根据国内外各公称容量的油罐情况, 表 1给出了扇形板的最小厚度(不包括厚度附加量)。

表  1  扇形板的最小厚度

下载: 导出CSV 

| 显示表格

二.   扇形板在设计及施工中的问题

扇形板, 顾名思义, 象一把扇子, 自然两侧边为直边。在大量的文献中, 无论是刊载在杂志上的论文、设计参考手册、教科书, 还是设计图纸, 扇形板一般用图 1表示(略去肋板)。

图  1  扇形板结构示意图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 1中各参数的计算公式^〔3〕分别为:

大端展开半径

小端展开半径

大端弦长

小端弦长

式中  R_n——拱顶的曲率半径, mm;

α₃——拱顶半角(精确到秒);

α₄——扇形板小端在拱顶上与掑顶中心线的夹角;

D₁——拱顶外缘直径. mm;

D₂——扇形板小端在拱顶上的直径. mm;

n——扇形板数量。

上述公式中的常数40为扇形板要求的搭接宽度(单位: mm)。根据上述公式计算设计的扇形板. 施工中如不加改变。在采用等分定位法组焊拱顶时. 就会出现中部搭边宽度不足40 mm的情况; 若按顺序排板组焊(保证中部达到要求的搭接宽度), 就会出现最后组焊的两块扇形板有较大空隙。多年来. 这种矛盾一直存在. 其解决办法多是由施工单位依其经验、在扇形板下料时中部多加某一尺寸。为什么各设计院的图纸却没有修正呢? 主要是没有文献及规范的依据. 本文针对这一问题探讨解决的方法。

三.   原因分析及解决方法

为了寻求问题的答案, 先分析一个实例。某油库拟建一座5 000 m³拱顶罐, 罐顶及扇形板的主要尺寸见图 2、图 3. 所有尺寸的单位为mm。拱顶由28块搭接的扇形板及中心顶板组成。

图  2  拱顶结构简图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  3  扇形板图纸示意图

(注: 本图略去肋板)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

按公式(1)~(4)核算扇形板几何尺寸。

大端展开半径计算:

其中  R_n=28 206

将各值代入式(1) 得：

图纸标注的大端半径R₁=12 899.与计算值基本相同。

小端展开半径计算：

其中  

将各值代入式(2) 得:

图纸标注尺寸R₂= 1 001. 与计算误差很小。

大端弦长计算:

其中  R₁=12 898.3

将各值代入式(3) 得:

图纸标注的大端弦长为2 667, 与计算值相差很小。

小端弦长计算:

其中  

将各值代入式(4) 得:

图纸标注的小端弦长为264. 与计算值相差很小。

通过以上计算, 说明图纸所标尺寸与公式计算各值基本一致, 其误差都在允许范围内。

现在进一步分析一下图 3. 若将两侧边延长, 由其对称性, 必交于一点O。显然, 三角形OBA和OCD是相似的等腰三角形。中心线OE是拱顶弧长的一半, 扇形板上的FE长度就是扇形板成形后在拱顶上的弧长FE。由上述可推知: 若扇形板的两侧边是两条可相交的直线, 则直线相交后形成等腰三角形. 那么过三角形高的中点形成的三角形底边两端GH也必落在两直线上。是否如此呢? 只有两个结论: 要么GH落在两直线上. 说明了扇形板的两侧边确实为直线; 要么不落在两直线上, 说明扇形板的两侧边不是直线。

由相似三角形的性质知道. OE: OI=CD：GH, 则

因为I点为等腰三角形OCD高的中点, 所以, OE=2OI, CD=2 667 mm. 代入上式后得：

下面再利用中点I同是拱顶半弧中点的性质, 计算一下过I点直线GH的值, 见图 3、图 4。

图  4  扇形板局部示意图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据公式(1)：

将各值代入上式得

弦长:

其中  D₃=2r₃

将各值代入上式得:

此值比按前面相似三角形的计算值GH大50.5 mm (单侧大25.25 mm)。说明G、H点实际上并没有与前面公式(5) 计算的G、H点重合。

从以上计算得知, 把扇形板的两侧设计成直线是错误的。如将拱顶的圆弧分割成若干等分, 分别对各对应点的大端弦长加以计算, 顺次连接各点, 就会得出扇形板的两侧必是一条折线的结果。为了较精确的求出扇形板的侧边形状, 进一步分析公式(3), 假设不计式中的搭接宽度40 mm (即将拱顶的扇形板变成对接时), 扇形板两端弦长的计算式就变成:

式中  

将各值代入上式并简化得:

当求任一确定的夹角α₁处的弦长时, 变成:

从上式可以看出扇形板的侧边是一个函数曲线。当在上式基础上再考虑搭边宽40 mm时, 就变成

现在将同一参数α₁=α₃=24.574°, R_n=28 206 mm, n=28, α₂=α₄=2.031 7°, 代入公式(6), 来核对新推导的公式与原来的大小端弦长计算式的误差:

大端弦长

与公式(3)的值(2 667.4 mm) 基本相同。

小端弦长

也与公式(4)的值基本相同。

四.   结论

(1) 拱顶油罐扇形板展开图的侧边不是直线而是一条曲线。

(2) 用新推导的扇形板弦长计算式计算大小端弦长, 其优点是相关参数少, 计算简便, 便于观察曲线形态。

(3) 今后, 对于拱顶油罐的扇形板展开图, 不仅应标出两端的弦长, 还应给出中间几点(最少三点) 的弦长(如有肋板, 应在各肋板处标出对应的弦长). 并在扇形板的侧边画出相应的曲线或折线。