在冶金界, 一般认为氢是一种有害杂质, 因为它可使材料的塑性及韧性下降，也可以使材料的其它物理性能或化学性能下降, 从而易于开裂, 引起所谓的氢损伤。在天然气管道运输方面, 氢同样也是一种有害杂质, 由氢损伤引起的管道事故在世界范围内数不胜数。如我国四川气田由于输送的天然气中硫化氢含量过高, 经常发生管道的失效问题。近年来, 随着天然气需求量的提高, 在世界范围内一些含硫化氢(H₂S) 较高的气田正在开发, 同时由于输送压力的提高, 造成硫化氢(H₂S) 分压的提高, 这两方面原因促使输气管道的氢损伤问题更为突出。因此, 研究管道的氢损伤问题及氢损伤下管道的承载能力评估, 具有显著的工程实际价值。

对于暴露在含氢环境中的裂纹, 其裂纹扩展速率da/dt和应力强度因子K_I的关系一般可分为如图 1所示的三个阶段。

图  1  裂纹扩展速率da/dt与K_I之间的关系

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从图 1可见, 氢环境中裂纹的扩展存在一个门槛值K_ISCC, 当外界载荷引起的应力强度因子超过这个门槛值时, 裂纹就开始进行亚临界扩展。在实际工程中, 管道不可避免地存在着诸如裂纹之类的缺陷, 因此往往要求在特定的氢环境中, 外载荷的应力强度因子不超过门槛值。从这一点出发, 利用内聚力损伤模型, 对氢环境中含内侧轴向裂纹的管道的承载能力进行评估。

一.   力学模型

如图 2所示, 假定裂纹的尖端存在一个内聚力区, 其长度为d。在氢环境中, 根据Troiano提出的内聚力损伤机理, 假定内聚力与氢浓度成线性衰减关系, 即^〔1〕 :

图  2  裂纹及内聚力区模型

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式中  σ_co——无氢时的内聚力, 材料的常数;

r——常数;

C(x, t)——沿内聚力区的氢浓度。

从式(1) 可见, 在氢环境中, 内聚力是时间和坐标的函数。

根据物理假设, 裂纹尖端的应力保持有限值, 因此由内聚力所引起的应力强度因子K₀和外载荷所产生的应力强度因子K_I的迭加应为零, 即:

由式(1) 和式(2) 即可计算内聚力区的长度, 从而确定外载荷下的应力强度因子K_I, 根据关系式K_I≤K_ISCC, 确定输气管道在一定的氢环境中的允许操作压力以及在操作压力下是否会引起管道裂纹的亚临界扩展。

二.   K_I的计算

如图 3所示, 含内侧轴向裂纹的受压管道, 在操作压力P作用下, 其应力强度因子K_I为^〔2〕 :

图  3  受内压管道含轴向裂纹

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式中  P——管道内压, MPa;

R_o——管道外半径, m;

R_i——管道内半径, m;

w——管道壁原, m;

a——原始裂纹长度, m;

c——数学裂纹长度(c=a+d), m。

F为边界修正系数, 是裂纹长度和壁厚之比及内外径之比的函数, 见表 1。

表  1  受内压管道带轴向裂纹时的F值

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三.   K₀的计算

由式(1) 可知, 要计算由内聚力产生的应力强度因子, 首先必须确定氢浓度在裂纹尖端内聚力区的分布规律, 然后求得内聚力的值。

一般来说, 氢在裂纹尖端的扩散受温度、裂纹尖端的静水压力梯度、裂纹尖端氢陷阱浓度的影响, 而氢陷阱的浓度依赖于裂纹尖端的塑性应变, 可通过塑性应变的第二不变量(即有效塑性应变ε_p) 来表达。根据上述思想, 氢在裂纹尖端的分布规律可通过方程(4)、(5) 来描述^〔3〕 :

式中  C——氢浓度;

D——氢的扩散系数;

σ——裂纹尖端的静水压力;

V_H——氢的偏摩尔体积;

T——绝对温度;

R——气体的普适常数;

K_so(ε_p)——氢溶解度的塑性应变部分, K_so(ε_p=0)=1。

本文中, 为定性分析含轴向裂纹管道在氢环境中的承载能力, 同时也为了计算方便, 忽略静水压力梯度和氢陷阱浓度对氢扩散的影响。因此由方程(4)、(5) 可得到氢沿裂纹尖端x轴向(见图 2) 的扩散方程, 即:

其边界条件为:

由方程(6) 和边界条件(7), 可解得

式中  C₀——原始裂纹尖端处的氢浓度, 在特定的氢环境中为一常数;

erf(z)——误差函数, 其定义为

由于本文研究管道的轴向裂纹在氢环境中不发生亚临界扩展的条件, 亦即在时间趋于无穷大时, 裂纹不发生扩展, 因此由式(8)、(9) 可得:

由此得裂纹尖端内聚力区的内聚力为:

确定裂纹尖端的内聚力后, 由图 2可计算内聚力所产生的应力强度因子K₀。根据权函数法^〔4〕, 有:

由式(12)、(13) 可得应力强度因子K₀为:

式(13)、(14)中,

式(15) 中, 参数α₀~α₄对于管道来说, 是管道内外半径比值(R_i/R_o) 的函数, 见表 2^〔5〕。

表  2  管道轴向裂纹的参数值

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四.   承载能力评估

在第二、三部分中分别叙述了含轴向裂纹管道在氢环境中由内压引起的应力强度因子K_I和内聚力产生的应力强度因子K₀。根据式(2), 可确定数学裂纹长度c的值, 把式(3) 和式(14) 代入式(1), 有

从而可得:

根据式(17), 经过适当的数值运算, 可确定含轴向裂纹管道在一定的工况下和特定的氢环境中的数学裂纹长度c, 把数学裂纹长度c代入式(3), 可确定管道在内压P作用下的应力强度因子, 然后与氢环境中的应力强度门槛值K_ISCC进行比较。如K_I≥K_ISCC, 则裂纹发生亚临界扩展; 如K_I < K_ISCC, 则裂纹不会发生扩展。反过来, 如果已知特定的氢环境以及氢环境中的应力强度门槛值K_ISCC, 通过上述分析, 也可确定含轴向裂纹管道满足不发生亚临界裂纹扩展条件的具体工况。

五.   具体实例

由式(17) 可看到, 数学裂纹长度c与管道的几何尺寸、裂纹的原始长度、管道的材料、管道的操作压力以及氢环境有关。下面结合具体算例, 考察管道的操作压力和氢环境对数学裂纹长度c的影响。

一氢环境中的管道, 外径120 mm, 内径96 mm, 壁厚12 mm, 内壁原始裂纹长度3 mm, 无氢时的内聚力为1 310 MPa。图 4为操作压力P=38.2 MPa时, 数学裂纹长度c与氢环境rC₀的关系; 图 5为氢环境rC₀=655 MPa时, 数学裂纹长度c与操作压力P的关系。

图  4  数学裂纹长度与氢环境的关系

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图  5  数学裂纹长度与操作压力的关系

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从图 4可以看到, 在一定的操作压力下, 随着氢环境rC₀的增大, 数学裂纹长度也随之增大; 当氢环境rC₀减小到一定程度时, 数学裂纹就退化为原始裂纹。因为内聚力是裂纹扩展的阻力, 随着氢浓度C₀的不断增大, 内聚力相应减小, 阻止裂纹扩展的能力也就不断降低。

从图 5可看到, 在一定的氢环境下, 随着操作压力的增大, 数学裂纹长度随之增大; 当操作压力减小到一定程度时, 数学裂纹也退化为原始裂纹, 即不发生亚临界裂纹扩展。这里, 管道的操作压力是裂纹扩展的推动力。

假定管道的其它参数同上所述, 氢环境rC₀= 655 MPa, 内压P=38.2 MPa, 管道在氢环境中的应力强度门槛值K_ISCC=23.1 MPa·m^1/2, 考察此时管道是否会发生亚临界扩展。

由式(17) 得c/w=0.3242, 由表 1查得F= 1.35, 代入式(3), 求得K_I=31.67 MPa·m^1/2。由于K_I>K_ISCC, 所以管道在上述的操作条件和氢环境下会发生亚临界扩展。

六.   含轴向裂纹管道扩展孕育期的计算

根据权函数法^〔4〕, 有:

由式(18)、(19) 可得应力强度因子K₀为

将式(3) 和式(20) 代入式(2), 有

根据式(21), 当给定时间t, 经过适当的数值运算, 可确定含轴向裂纹管道在一定的工况下和特定的氢环境中的数学裂纹长度c, 把数学裂纹长度c代入式(3), 可确定管道在内压P作用下的应力强度因子K_I, 令

如果F=0, 则给定的时间t即为裂纹扩展的孕育期; 如果F≠0, 适当调整时间t, 直到满足条件F =0。算法步骤如下:

(1) 初给时间t, 由式(21) 计算数学裂纹长度c, 由式(3) 计算内压引起的应力强度因子K_I, 再由式(22) 确定F的符号。适当调整时间t, 重复以上计算过程, 直到前后两次F的符号变号为止, 此时确定裂纹扩展孕育期的范围。

(2) 由步聚(1) 给定的时间范围, 通过二分法, 重复步骤(1) 的计算过程, 直到式(22) 中F满足给定的误差范围, 确定裂纹扩展孕育期的值。

在式(21) 中, 等式右端的误差函数可用Gauss积分计算, 整个积分可用Romberg法计算。

七.   分析与讨论

由式(21) 可看到, 数学裂纹长度c与管道的几何尺寸、裂纹的原始长度、管道的材料、管道的操作压力、氢环境以及给定的时间t有关。很明显, 裂纹扩展的孕育期同样与管道的几何尺寸、裂纹的原始长度、管道的材料、管道的操作压力以及氢环境有关。结合具体的算例(与第五部分中的算例相同) 来考察管道的操作压力、氢环境以及氢的扩散系数对裂纹扩展孕育期的影响，见图 6。

图  6  裂纹扩展孕育期与氢环境的关系

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处于氢环境中的管道的应力强度门槛值为29 MPa·m^1/2。图 6为操作压力P=38.2 MPa时, 裂纹扩展孕育期与氢环境rC₀的关系; 图 7为氢环境rC₀=655 MPa时, 裂纹扩展孕育期与操作压力P的关系; 图 8为氢环境rC₀=655 MPa、操作压力P =38.2 MPa时裂纹扩展孕育期与氢扩散系数的关系。

图  7  裂纹扩展育期与操作压力的关系

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图  8  孕育期与氢扩散系数的关系

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从图 6可看到, 在一定的操作压力下, 随着氢环境rC₀的增大, 裂纹扩展孕育期随之减少; 当氢环境rC₀减小到一定程度时, 裂纹扩展孕育期趋向于无穷大, 即裂纹不会发生扩展。因为内聚力是裂纹扩展的阻力, 随着氢浓度C₀的不断增大, 内聚力相应减小, 阻止裂纹扩展的能力不断降低, 裂纹扩展所需的孕育期也就不断减小。

从图 7可看到, 在一定的氢环境下, 随着操作压力的增大, 裂纹扩展孕育期随之减小; 当操作压力减小到一定程度时, 裂纹扩展孕育期趋向于无穷大, 即不发生亚临界裂纹扩展。这里, 管道的操作压力是裂纹扩展的推动力。

从图 8可看到, 随着氢扩散系数的增大, 裂纹扩展孕育期随之减小, 并逐浙趋近于零; 当氢扩散系数减小时, 裂纹扩展孕育期迅速增加, 逐渐趋近于无穷大。如果把氢的扩散系数写成Arrhenius形式^〔1〕, 即

式中  D₀——材料常数;

R——体的普适常数;

T——环境的绝对温度;

Q——氢的激活能。

从式(23) 可见, 随着环境温度的上升, 氢的扩散系数增大，因此裂纹扩展的孕育期相应减小。由此可知, 环境温度对裂纹扩展孕育期的影响也相当大。

根据内聚力损伤模型, 运用权函数方法, 研究了含轴向裂纹管道在特定的操作压力和氢环境中数学裂纹长度和裂纹扩展孕育期的计算方法, 对含裂纹管道在氢环境中的承载能力评估方法进行了探讨。理论分析和数值计算表明: 氢的存在将大大降低裂纹材料对裂纹扩展的阻力, 裂纹尖端的氢浓度越高, 操作压力越大, 数学裂纹长度将变得越大, 管道的承载能力将相应减小。同时, 随着管道操作压力、裂纹尖端的氢浓度以及氢扩散系数的增大, 裂纹扩展的孕育期将相应减小; 反之, 则相应增大。因此, 在天然气输送过程中, 应尽量降低含氢杂质(如硫化氢)的含量, 检测管道的受损情况, 采用有效手段, 确保管道能正常安全地运行。