在石化企业中, 泄漏事故时有发生, 不仅会导致巨大的经济损失, 还会造成严重的人员伤亡和生态环境污染。开展事故泄漏过程和泄漏源模型研究^[1], 可以从理论上描述事故泄漏发生发展的动态过程, 提供泄漏物质的泄漏速率、总泄漏量和理化性态等定量化信息, 以及事故后果和严重度的事前分析, 为事故下的安全疏散提供保障, 以尽可能减少事故损失。目前针对圆柱体立式储罐孔洞泄漏的研究较多^[1-2], 对于其他形式的储罐, 由于计算的复杂性, 研究甚少。以下对变截面储罐的孔洞泄漏进行研究, 以指导事故下的应急救援。

1.   变截面储罐孔洞泄漏源模型

1.1   泄漏速率方程

选取液面和泄漏点处2个截面, 运用能量守恒方程^[3]得:

式中: p为压强, Pa; ρ为液体密度, kg/m³; 为液体平均瞬时流速, m/s; α为无量纲速率轮廓修正系数, 层流取0.5, 塞流和湍流取1.0;g_c为重力常数, m·kg / (N·t²); z为高于基准面(泄漏口所在液面) 的高度, m; F为静摩擦损失项, m·N/kg; W_s为轴功, N·m; m为质量流速, kg/s。

对于有限孔洞的释放, 假设泄漏过程单元表压为p_g, 外部环境压力为大气压力, 则△p=p_g。轴功为0, 则假设泄漏过程中的液体流速可以忽略, 且在液体通过小孔流出期间认为液体高度的变化△z=h, 裂缝中的摩擦损失可由流出系数(常数C₁) 近似代替, 其定义为:

将式(2) 代入式(1), 可计算从孔洞中流出液体的平均瞬时速率 :

定义新的流出系数。根据经验数据可知: 对于锋利的孔洞和雷诺数大于30 000的情况, C₀近似取0.61, 液体的流出速率不依赖于孔洞的尺寸; 对于圆滑的喷嘴, 流出系数可近似取1;对于与容器连接的短管段(长度与直径之比不小于3), 流出系数近似取0.81。当流出系数未知或不能确定时, 近似按圆滑喷嘴考虑, 取1.0, 以使计算所得流量最大化。裂缝中流出液体的泄漏速率为:

若孔洞面积A已知, 则瞬时质量流量Q_m为:

随着储罐液位的降低, 孔洞处泄漏液体的速度流率和质量流量也随之降低。

1.2   瞬时液面高度与泄漏时间

储罐中的质量变化率为:

采用微分方式得dV=A (h) dh, 代入式(6) 得:

分别对高度h和时间t进行积分, 得:

即:

于是得到高度h与时间t的关系式φ (h) =AC₀t, 从而可以求解储罐液面的瞬时高度:

将式(8) 代入式(5), 可计算瞬时泄漏速率:

设h=h₁ (液面的变化高度), 通过求解可得容器流空至孔洞所在液面高度所需要的时间:

1.3   孔洞泄漏数值计算

由于泄漏计算积分式的复杂性, 无法得到准确的解析解, 因此采用数值积分进行求解计算。数值积分是一种利用各处函数在有限个点上的函数值推算积分近似值的有效方法^[4], 公式的基本形式为:

式中: x_k为求积节点; A_k为求积系数。

通常利用被积函数的插值多项式构造形如式(11) 的数值积分公式, 为了便于计算和应用, 又常将积分区间[a, b]的等分点作为求积节点, 这样构造出来的求积公式称为牛顿-科茨公式。

式中: 为科茨系数。

对于储罐泄漏的复杂积分问题, 选择辛普生积分法^[5], 其准确度优于梯形公式法。取n=2, 计算得，则式(12) 可表示为:

当积分区间较大时, 直接使用辛普生积分法所得的积分近似值在准确度上很难保证。为了既提高计算结果的准确性, 又使算法简便, 可采用复合求积的方法。所谓复合求积, 就是先将积分区间[a, b]分成n个小区间, 然后在每个小区间上用某种数值积分法计算积分的近似值, 并求取它们的和作为整个区间积分的近似值。

参考文献[5], 运用复合求积数值方法可得卧罐泄漏过程中复杂积分的辛普生公式:

其中:

上述计算过程是在h已知的情况下求解时间t和泄漏速率Q_m, 但是如果式(7) 中只给出时间t, 而h未知, 那么运用辛普生公式就无法求出式(7) 左边的积分值, 此时可运用VB软件编程进行试差计算。

2.   举例计算

以卧罐为例, 假设罐的两侧端分别是半径为R₀的半球, 中间为截面半径为R₀、长为L的圆柱体, 液面距离泄漏点高度为h₀, 可得:

设卧式轻油储罐(50 m³) 半径为1.6 m, 长度为7.05 m, 轻油密度为0.72 g/mL, 泄漏口面积为0.003 5 m², 泄漏初始液面与泄漏口的距离为2.1 m。可根据上述分析, 采用VB编程技术^[6]计算发生泄漏事故后, 任意泄漏时间和泄漏高度时的情况(包括泄漏速率、泄漏量等)。此外, 针对连续泄漏事件, 运用statistical软件, 可得h-t、Q_m-t以及Q_m-h的关系曲线(图 1~图 3)。

图  1  连续泄漏事件h-t图

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图  2  连续泄漏事件Q_m-t图

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图  3  连续泄漏事件Q_m-h图

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以上曲线表明了算例储罐在泄漏状态下各种数据之间的关系, 可通过泄漏量、泄漏速率等条件反推泄漏点、泄漏初始时刻以及泄漏高度等, 有助于把握泄漏事故的发展动态, 为事故预防提供帮助。

综上所述, 通过研究变截面储罐的孔洞泄漏发现: 变截面储罐泄漏数学计算的复杂性主要源自卧罐横截面的不规则性引发的无法准确求解复杂积分值。借助复合求积数值方法简化积分式, 并运用VB软件编程技术近似计算泄漏数据, 不仅改进了传统小孔泄漏计算的复杂性, 而且提供了一种新的不规则储罐的泄漏计算方法。