问题的提出

交流四极法是现场测量土壤电阻率最常用的方法^〔1〕，其操作简便，优于一般的单电极法和土壤盒法，广泛用于工程勘察和土壤腐蚀性评价中。测量原理是：将4根电极沿直线隔一定的距离分别插入土壤，两个外电极（A和B）间流过一定的电流I，假定土壤电阻率为ρ，那么，距A和B为r处的土壤电流密度为I/2πr²，根据欧姆定律，可推出C D间的电位差^〔2〕：

由A点流入电流引起的C D间电位差△U1为：

同理B点流出电流引起的C D电位差△U2为

所以，C D间测得的电位差

实际测量时，常采用ZC-8接地电阻表，该表是按电位计原理设计的，其工作原理见图 1（引自资料〔3〕）。

图  1  ZC-8接地电阻表工作原理图

1—手摇交流发电机；2—相敏整流放大器；3—电位器；4—电流互感器；5—检流计；6—量程开关

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表壳上的C₁，C₂端为电流端；P₁，P₂端为电位端。表头读数直接给出△U/I值，即电阻值R，电阻率公式可直接按下式计算：

ZC-8表有三个量程档：x 0. 1；x 1；x 10，表头满刻度为10 Ω，最小示值为0.1 Ω，故实际测量的范围为表 1所示。

表  1  ZC-8表的测量范围

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多数土壤电阻率位于表 1范围，但某些千旱区或冻土带，如我国西北地区，ZC-8的高电阻率测量范围显得不够。随着该地区油气工业的开发和建设，对高电阻率土壤环境的研究也需要加深。下面介绍两种可改变电阻率测量范围的方法，即极距调整法^〔4〕和并联电阻法，重点讨论它们在高电阻率土壤中的应用。

极距调整法

采用不等的电极间距，可以改变电阻表的测量范围。假如，电流电极与内电极的间距仍维持为a（即A C和D B距离），而内电极间距变成b（即C D距离），那么，同上节中的推导，公式（2）中的r₂=a+b；r₁=a

式中，R为表头读数；k=（a+b）/2b

当a=b时，k=1，公式（6）恢复成公式（4）；

当a>b时，k> 1，ρ的最高测量范围扩大；

a < b时，k < 1，ρ的最高测量范围缩小。

例如，当将内电极距离减小至a的1/9时，可测到的最高电阻率将提高5倍。这种方法测量高电阻率土壤的优点是不需增加任何设备，十分简便，测得的电阻率是以a为内径，厚为b的半球壳土壤的平均电阻率，但考虑到测量误差，a/b的比值不宜过大或过小。

并联电阻法

在电流电极之间或电位电极之间并联一个已知阻值的电阻，可提高ZC-8表测量高电阻率的范围。本文以电位电极间并联一个标准电阻R₀，推导其计算公式和应用方法。

1   公式推导

如图 2所示，R₀加在两个内电极之间。仍以公式（1）为基本出发点。

图  2  并联电阻示意图

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A点流入电流造成的C D电位差U₁为：

B点流出电流造成的C D电位差△U₂为：

在C点有一个分流I'流出，造成C D电位差△U₃，此时，不能将C看作点电极，其有效半径假设为r，则：

同理，D点有分流I'流入，造成C D电位差△U₄，

所以，C D电位差△U应为：

这个△U又应当等于I'R₀，由此可解得：

表头读数R为：

所以，电阻率计算可按下式进行：

式中最后一项相当于式（6）中的k值，只要a/r的比值足够大，k总是大于1的，即扩大了高电阻率的测量范围。

2   公式验证

为验证公式（8）的正确性，将式（7）整理得：

两边除以R₀R，即得到：

令，式（9）可写成线性方程形式：y= a+ βx

式中：

在不移动四根电极的情况下，测量一系列不同并联电阻R₀下的表头读数R，即可验证公式（9）的正确性。经多次试验表明，y和x确为线性关系，其相关的系数均在0.98~ 0.99左右。一组典型的实验数据绘于图 3。

图  3  并联电阻R₀和表头读数R的关系

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并联电阻法的几点讨论

1   r值的确定和其含义

式（8）中的r被定义为插入土壤的电极有效半径。这个值和电极实际半径并不严格相等，当电极插入过深或浇水过多时，这个值可能变大。实用时通过两组以上不同并联电阻的测量值，解联立方程可求得r值。据我们在新疆和徐州等地区的多次测量计算，r值一般在0.8~3 cm，总是比其实际半径（约0.4 cm）大，有时这种偏大的原因可归结于电极与土壤接触电阻过大，因为并上R₀后，电位电极与土壤的接触电阻实际上被当作一种R₀的附加值来对待。根据式（9）可以得知，当计算用的R₀比实际的小时，其斜率β值也必定减小，即r值增大。

2   r值对测量计算值的影响

由式（8）可知，r有一个临界值2R a/（R₀ +2R），当r小于等于此值时，式（8）中的分母变成负值或零，计算结果无意义。r值由此临界值增大达到某一个r0时，计算值由+∞逐渐接近等于正确值，r再增大时，计算值又会偏离正确值。这种变化受并联电阻R₀的影响极大，R0越大，在r₀附近的r值变化所引起的测量计算值误差越小。图 4中的几组典型实验曲线反映了R₀，r和计算值（ρ/2ra）之间的相互关系。

图  4  R₀和测量计算值的关系

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3   并联电阻R₀的选用原则

原则上，减小R₀值可使ZC-8表测出任意高的土壤电阻率，但R₀过小会造成极大的测量误差，此时，不仅r和接触电阻影响明显，即使是表头的正常读数误差也会造成计算值的极大偏差。图 5表示了不同R₀下测量值的计算数据和正确值之间的偏差程度。由此可见，R₀的正确选用原则是以x10档能够读到表头读数时所取的尽可能大的值为宜（一般不宜低于2 000 Ω）

图  5  不同R₀下测量值的计算结果和正确值的比较

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并联电阻法的实际应用

1   截距计算法

采用在同一条件下，并联两个以上不同阻值的并联电阻R₀，读出相应的表头读数R，按图 2的形式，绘出1/R和1/R₀的关系，该直线与1/R轴的交点代表ρ/（2πa）值，由此可求得土壤电阻率ρ。

2   标准参数法

根据一次并联电阻R₀的读数值，并选用适当的r值（如r=2.5 cm），用公式（8）可直接求出土壤电阻率的近似值。但正如前面已讨论过的，并联电阻R₀的值应当足够大，否则造成的计算误差可能会难以容忍。

结束语

本文介绍的测试方法曾在新疆塔里木油田土壤腐蚀调查中采用，该地区的一些沙漠及戈壁区电阻率极高（用单电极法测量达10⁶欧姆·cm以上），常规的四极法根本无法测定，用本文介绍的方法基本解决了这个难题。部分数据汇于表 2。

表  2  四极法和单电极法测量数据对照

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由表可见，尽管单电极法在地下1.5 m处测的数据和地面四极法数据有差异，但从变化趋势看，加并联电阻测的数据和常规四极法数据具有一致的变化趋势，数据是可信的。本文介绍的方法，为高电阻率土壤地区的工程建设和研究腐蚀规律，提供了有效的方法和有用的基础数据。