前言

在天然气管道输送过程中，管内气体的流动受天然气消费季节不均衡性、昼夜波动、阀门关启等因素的影响，常处于不稳定流动(瞬态流动)。用稳态公式计算管线压力、流量、管网内储存气量等，在某些情况下会引起较大的偏差，因此，有必要研究管网气体流动的瞬态特性。

利用流体力学连续性方程和动量方程(以及气体状态方程)，可确定输气管中气体的参数(压力、密度等)与时间、距离的变化关系。这些方程是一组非线性偏微分方程，在一般情况下没有解析解。本文忽略了某些影响很小的项，并用线性化方法加以简化^{〔1, 2〕}, 获得了单环管网瞬态流动方程的解析解。该方法的优点是占用计算机内存少、减少了计算机时。

由于环形管网输气具有高度的可靠性和灵活性，在生产实际中, 可见到一个环的环形输气管网。本文即研究气体在这种管网中的瞬态流动。

一.   单环管网气体瞬态流动的数学模型

考虑到没有压气站、沿线温度变化不大，可写出沿管线有质量输入、输出管道的连续性方程和动量方程^{〔3, 4〕}:

式中 W——气体在管内的流速;

P——管内压力, x和t的函数;

ρ——密度;

C——气体等温音速;

K——线性化系数;

F_i——进、分气点i处管道内横截面积;

Q_mi——进、分气点i处的输入或输出气量, 时间t的函数, 输出取“+”;

σ (t-t_i)——海威赛德单位函数，t_i为第i个进、分气点Q_mi变化滞后时间;

δ (x-x_i)——德拉克函数，x; 为进(分)气点i处的坐标;

N——沿线进、分气点个数。

当气体波动平缓时，可忽略质量流速随时间的变化，式(2)可写成如下形式:

经过推导可以得到忽略和考虑时气体瞬态流动方程:

在一定的定解条件下，求出酒线压力分P(x, t)后，可由式(2)和式(3)求出相应的沿线流量分布:

式中 Q₁(x, t)——管网内气体流量;

C₁——待定参数。

在生产实践中, 管线进、分气点流量是用流量计测得不同时间的一组离散值，采用三角插值拟合曲线。设〔0，T〕区间有2N₀个测量值Q_m(t_j)，j= 0，1，······，2N₀- 1。那么:

其中

为了求出式(4)、(5)的定解，必须给出相应的初始条件和边界条件。

取稳态作为初始状态，为计算方便, 采用分段抛物线拟合曲线，

即

下面确定边界条件。如图 1单环管网示意图，它是由一条主管道首尾连接而成，其上有若干进、分气点(数目不限)。

图  1  单环管网示意图

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选取不在进、分气的某一点(附近同径)为坐标原点。在原点处有:

由式(2)和式(8)以及式(12) 均有:

式中 l——主管道长度。

二.   不考虑的数学模型的求解

根据前面讨论的数学模型，可写出不考虑时的下列定解问题：

将式(14)、(15)、(16)对t进行拉氏变换，

即

经变换后可得如下方程:

式中

解方程式(18)、(19)、(20)，可以得到：

经过积分和求拉氏逆变换，便有:

最后，将代入式(22)，进行积分运算，便可写出适于上机编程的形式:

三.   算例

利用式(23)，采用FORTAN-77编制计算机程序，然后在IBM-PC/XT微型计算机运算。下面给出算例。

如图 2所示一单环集气管网，管长50km, 直径D=0.15m，分气点流量:

图  2  单环集气管网图

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, 所需参数见表 1。

表  1  算例参数表

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表 2是原点、进分进点0~12h (间隔半小时)的压力值，图 3是t= 3，6，10h时沿管线压力分布曲线。从表 2可以看出: 进分气点流最不变时(t < 2 h, 稳态流动), 各点的压力不变; 边界处压力相等。

表  2  P(x, t)(MPa)

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图  3  沿管线的压力分布

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四.   结语

本文采用适合气体解态或稳态流动的方程，计算单环管网内气体压力，弥补了按稳态公式计算沿管线压力在某些情况下引|起较大偏差的不足求解气体瞬态流动方程的解析解占用计算机内存少, 计算速度快，为调度管理赢得了时间。