压缩系数Z是天然气的一项重要物理性质。一般在常压下用理想气体方程计算Z，误差不超过，但高压下最大误差可达500%^[1]。60年代以来，(1)随着天然气的开发、利用日益广泛，要求在高压或低温条件下准确计算压缩系数; (2) 发现了很多特殊类型的天然气田，如CO₂、H₂S和N₂含量很高的气田，需寻求此类天然气压缩系数的计算方法; (3) 电算技术的发展为快速而准确地计算压缩系数提供了有效手段，又促使计算方法相应地得到改进。由于上述原因，使天然气压缩系数的计算方法有了很大的改进和发展。

现根据文献资料，对各种计算方法作一综述，并着重讨论利用电算技术计算“Z ”的方法。

一.   发展概况

斯坦丁美——卡茨美的S——K图算法是年代初就提出的方法，对于非烃类组分含量不高的天然气，目前仍在广泛采用。此法是按对应状态原理，把Z与对比温度T_r，和对比压力P_r相关联。式(1) 为S——K图算法的基础式。

由于天然气是混合物，因而还需用一种结合规则来确定其拟对比温度T_r'和拟对比压力P_r'。对S——K图算法而言，通常都用凯氏规则，即按天然气中各组分的含量求出分子平均临界温度T_C'和分子平均临界压力P_C'。

以S——K关联方法和凯氏规则为基础，综合多年积累的实验数据，已编制出一套较完整的算图，可应用于天然比重为。的范围^[2]。对主要由CH₄和C₂H₆组成的贫天然气，图算结果的平均偏差约。

只有少数气体(如惰性气体氢、氢和烃类中的CH₄)理想地遵循对应状态原理，这类气体被称为“简单流体”。其他气体由于其分子并非呈完善的球形，再加极性分子的偶极矩对分子间作用力的影响，使其对应状态行为与“简单流体”相比有一定偏差。鉴此，皮查美提出用偏心因子ω来衡量这种偏差。

“简单流体”在T_r=0.7时，P_r。因而皮查把T_r=0.7。定为ω的标准点，而把P_r和ω的关系表示为

ω就是气体在T_r——P_r图上对应于“简单流体”而言的曲线斜率的偏离程度。天然气中常见组分的ω如表 1所示^[3]。在计算非极性气体混合物的Z时，一般认为偏心因子法准确度最高，其缺点是计算过程较麻烦。

表  1  夭然气中常见组分的物理常教

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60年代末，麦克劳特(美)提出以气体的埃克曼分子折射(EMR) 作为计算的Z第三参数，并相应地编制了一套算图和结合规则^[4]。EMR是物质一个真实可侧的物理常数，即它们在金属钠线黄光下的折射率(见表 1)。由于EMR法计算的临界参数较接近真实情况，故计算的Z也相当准确。

对H₂S和CO₂含量高的天然气，无论用S——K图算法或偏心因子计算法计算Z，都必须加以校正。年代初由维切特(加拿大) 等人提出的临界温度校正法是一种方便的方法，目前在工业上已广泛应用^[5]。以此法计算的Z绝对平均偏差不超过，能满足一般工程要求。

上述以实验数据为基础, 通过不同关联方法而得的经验公式或图算法, 可针对不同组分的天然气分别选用。但是, 这些方法的共同缺点是计算比较麻烦, 不易实现电子计算机处理或储存数据。随着电算技术的发展, 从60年代开始, 大量研究如何用电算方法阵形式储存在计算机中, 或者拟合成某种数学表达式输入计算机, 另一类则是用状态方程来计算Z。

二.   储存或拟合S——K算图上的数据

为便于用计算机计算Z, 早期的方法是从S——K算图上取得若干有代表性的点, 制成简缩的压缩系数表, 并以矩阵形式把表上的数据输入计算机, 然后用内揷法求Z。格雷（美）等人在T_r=1.05 ~ 3.00、P_r=-0.20 ~ 20.00的范围内, 分别以20个不同的T_r、P_r, 编成有400个数据的Z值表输入计算机^[7]。此法适用范围为1.05 ≤ T_r ≤ 3.0, 0.0 ≤ P_r ≤ 15.0, 96 % 以上的数据绝对偏差小于0.2 %, 只有在T_r=1.05和P_r=1.5的范围内才出现最大偏差(1.0 %)。

储存数据表的方法涉及计算机内存较大, 还要包括一个内揷的子程序, 使用上有一定缺陷。常用的方法是以多项式或者方程形式重现S——K算图上的数据。萨里姆（美）把Z表示为T_r和P_r的函数, 然后展开成最高方次为5的勒让德多项式, 其通式为^[8] :

式中

多项式中方次为0 ~ 5的各项表达式如下，系数A_{m n}值见表 2所示。

表  2  系數A_mn值

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用勒让德多项式开展的方法, 只需计算机内存36个系数A_{m n}, 使用方便。此法在1.05 ≤ T_r ≤ 2.95, 0.1 ≤ P_r ≤ 14.9范围内, 按300个数据统计的平均绝对偏差为0.4 %。

近年来发展的另一种拟合S——K算图上等温线方法是分段利用多个方程的组合。戈派尔(美) 指出, 这些等温线不可能用一个方程准确地描述, 其中有直线方程, 有指数方程、调合方程和双曲线方程。鉴此，他提出把这些等温线分为两部分: 在P_r ≤ 5.4时, 采用如下直线方程。

式中A、B、C、D均为常数; 在P_r>5.4至P_r=15.0范围内, 则把等温线拟合为调合方程。这样, 表 3所示的是13个方程在T_r=1.05 ~ 3.0、P_r=0.2 ~ 15.0范围内，准确地重现S——K算图上的数据^[8]。

表  3  用戈派尔法计算Z的13个方程

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三.   以状态方程为基础

状态方程形式颇多, 最先被选来计算Z的是R——K方程, 因为此方程能较理想地改写为描述Z的函数形式, 而且仅涉及两个常数。根据R——K方程, Z可以表示为:

式中

为便于处理, 式(13) 可改写为

对于气体混合物，R——K方程可对纯组分的参数用以下的结合规则来确定Z和b

在式(15 ~ 17) 中, a_m和b_m分别表示混合物系统的a和b; a_{i i}和a_jj表示i组分和j组分的常数a; b_i表示i组分的常数b; a_ij是表征i组分和j组分的交互作用常数。

罗宾逊(美) 等人用式(13 ~ 17) 所示的R——K方程计算气体混合物的Z时, 发现绝对偏差往往大于1%^[10]。其原因在于a和b不仅与气体组成有关, 而且也和温度有关, 并存在如下线性关系:

式中的α、β、γ、δ均为常数, 其值由实验结果确定, 见表 4。

表  4  不同气体的a、B、Y、δ值^[10]

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对于纯组分应用表 4的四个常数可以得出准确的结果, 但对于二元混合物则需把式(15)、(17) 所示的结合规则改变如下:

式(21) 中的K_tj是一个无因次经验常数, 按二元混合物实验数据确定。不同系统的K_ij; 值见表 5。

表  5  不同系绕的密轶K_ij值

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经以上修正后的R——K方程, 能推广到含CO₂和H₂S的天然气。在温度为21℃ ~ 121℃, 压力为0 ~ 10.2 MPa范围内, 计算结果的绝对平均偏差为0.1 % ~ 0.3 %, 最大不超过1.1 %。对于CO₂和H₂S含量高的天然气，也同样可用维切特提出的临界温度校正因子来校正^[5]。

近年来琼切克(美) 等人提出用包括八个常数的BWR方程计算Z, 其方程形式如下:

式中的A₁、A₂、...... A₈表示八个数, 其值可参阅文献^[11], T_r为拟对比温度, ρ_i为拟对比密度。

霍尔(美) 等人提出用卡纳汉(美) 一斯泰令(美) 状态方程为基础计算Z, 所用的四个基本方程如下:

(23 ~ 26) 式中  ρ——密度;

b——“范德瓦尔型”协体积;

t——对比温度的倒数(T_c/T)。

将(27) 式代入(23) 式得到Z和y的关系式:

将式(28) 代入式(25)，经调整后可得到y和P_r的关系式

式(29) 是非线性方程, 可用牛顿迭代法求解, 计算示例见参考文献﹝12﹞。

四.   结论

1. 对非烃类组分含量不高的天然气，S——K图算法的绝对平均偏差约3 %, 即使非烃类气体含量达到5 %, 也不会严重影响准确度。当气体平均分子量超过20, 而压缩系数低于0.6时, 查得的数据可能出现较大偏差, 最大达到5 %^[1]。

2. 偏心因子法和EMR法的准确度均比S——K图算法高。对非烃类气体含量高的天然气, 只要适当校正, 仍能使其偏差不超过1 %。在处理步骤上二者方法也有相似之处，这是因为ω和EMR之间互呈线性函数关系^[3]。

3. 基于拟合S——K算图上等温线的诸方法中, 较成功的是戈派尔提出的方法。此法无需用试差或迭代的步骤, 计算时间短, 即使P_r扩展到40.0, 其结果准确性仍与状态方程相当^[9]。

4. 状态方程中使用较多的是R——K方程, 对非烃类组分和重烃含量不高的天然气, 可达很高的准确度。对非烃类气体和重烃含量高的天然气可考虑用霍尔提出的方法。

5. 无论用S——K图算法, 偏心因子法或状态方程法, 对含CO₂和H₂S的天然气均可用临界温度校正法校正。此法简便, 很适合工程上使用。以电算技术为基础的方法, 能迅速处理大量数据, 并加以储存备用。这是近年来发展较快的原因, 已引起人们的重视。