腐蚀造成的油气管道壁厚减薄是管道失效破坏的主要原因之一，为了避免管道泄漏事故的发生、保障管道的运行安全，需定期对管道剩余壁厚进行检测^[1-6]。传统的无损检测技术需要先拆除管道外壁的包覆层，检测效率低、损耗大。脉冲涡流检测技术，具有穿透能力强的优点，能够在不拆卸包覆层的情况下检测管道腐蚀情况，实现快速扫查检测^[7-12]，适用于大面积的腐蚀检测。然而，由于提离效应的存在，导致壁厚反演的精度降低，因此需要开展针对提离效应消除方法的研究。Yin等^[13]设计了一种三线圈的探头结构，成功抑制了提离效应的影响。叶波等^[14]通过实验研究找到了提离效应与阻抗之间的关系，通过阻抗变换，成功抑制了提离效应的干扰。高春法等^[15]分别在低频和高频的情况下开展测试件实验，将采集到的低频响应信号减去高频响应信号，通过从差分信号中提取缺陷信息来抑制提离影响。徐志远等^[16]利用维纳滤波和主成分分析法对脉冲涡流检测信号进行有效降噪，提高了提离条件下检测信号的信噪比。

基于上述方法的研究通常需要复杂昂贵的设备，且仅在特定的实验条件下才能实现，实际工程应用难度较大。因此，为了实现不拆卸包覆层情况下的管道剩余壁厚检测，有必要开展更深入的研究工作。

1.   脉冲涡流测试件实验

1.1   实验测试平台

为开展脉冲涡流检测研究，搭建了脉冲涡流实验测试平台(图 1)。测试平台主要包括上位机软件、脉冲涡流检测仪及系列化的检测探头。根据实验测试样本需求定制加工了阶梯试件，试件选用3块Q235钢板，每块有4个阶梯，壁厚范围为4~27 mm。此外，利用3D打印技术制作了用于开展提离测试的支架，可模拟不同包覆层厚度，方便开展实验。

图  1  脉冲涡流实验测试平台组成示意图

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当实验测试平台工作时，由上位机软件下发检测命令，触发脉冲激励单元产生高压、大电流的激励脉冲信号。在脉冲跳变沿时刻, 激励线圈周围会产生变化的磁场，该磁场在试件中感应出变化的涡流，涡流的变化又会产生另一个变化的磁场。通过检测线圈两端的电压信号可检测磁场的变化，该电源信号经过信号调理单元滤波、放大，由数据采集单元采集至上位机。利用最小二乘法提取电压信号晚期段的斜率作为特征量，建立其与壁厚的关系模型，从而实现剩余壁厚的反演。

1.2   剩余壁厚反演测试

利用所搭建的脉冲涡流实验测试平台，首先开展了无包覆层条件下的测试，实验中所选阶梯厚度依次为5 mm、6 mm、7 mm、9 mm、11 mm、13 mm、15 mm、18 mm及21 mm。壁厚反演特征量的选取较为重要，峰值、峰值时间等早期信号特征量易受“振铃效应”的影响，在铁磁性材料中，不存在过零点、提离交叉点等特征量信号，上述信号均难以适用于厚壁铁磁性材料的检测。因此，选用信号晚期段斜率作为壁厚反演的特征量^[17]。同时，受铁磁性材料电导率、磁导率的影响，传感器输出电压信号中与壁厚有关的信息位于信号后期，通常为m V甚至μV级，在直角坐标系中不同厚度对应的检测电压信号基本重合在一起。因此应进行对数坐标转换，以拉开曲线之间的差异，然后利用最小二乘法对曲线晚期段进行拟合，从而得到其斜率(表 1)。

表  1  不同试件厚度下的电压信号晚期段斜率

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在Matlab中，使用Curve Fitting Tool工具对表 1数据进行拟合，得到试件壁厚与电压信号晚期段斜率关系的拟合曲线(图 2)。信号晚期段斜率与试件壁厚之间的函数关系式为：y=281.13×(-x)^{-0.676 7}，曲线拟合的置信度为0.987。

图  2  信号晚期段斜率与试件壁厚关系拟合曲线

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为研究反演函数关系式在不同提离距离条件下的适应性，开展提离距离分别为2 cm、3 cm的实验。根据将信号晚期段斜率值代入壁厚反演关系式中得到的反演壁厚值(表 2)可见，随着提离距离增大，反演壁厚与试件厚度之间的误差增大。因此，无提离条件下得到的关系模型不能满足提离条件下的壁厚反演精度需求。需要进一步探究壁厚、提离距离与特征值之间的关系，以得到适应性更强的关系模型，从而满足带包覆层管道检测的需求。

表  2  不同提离距离条件下的信号晚期段斜率变化情况

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1.3   包覆层对检测电压信号的影响

提离效应一直是涡流检测中的重要干扰因素之一。脉冲信号是直流分量和一系列不同频率正弦信号的叠加，因此可将提离效应看作提离对单一频率信号响应影响的叠加。基于单一频率激励下的等效电路(图 3)^[18]，由基尔霍夫定律可知：

图  3  脉冲涡流检测等效电路图

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式中：j为复数的虚部；U为激励电压，V; f为激励信号频率，Hz; R₁、R₂分别为激励线圈、被测试件中感应的电阻，Ω；L₁、L₂分别为激励线圈、被测试件中感应的电感，H; I₁、I₂分别为激励线圈、被测试件中感应电流，A; M为激励线圈与被测试件之间的互感系数。

对式(1)进行求解可得：

由此，等效电阻R和等效电感L可分别表示为：

提离距离的变化时会使互感系数M发生变化，由式(3)、式(4)可知互感系数M的变化会使等效电阻R和等效电感L发生变换，进而对脉冲涡流检测电压信号产生影响。

为了进一步验证包覆层对检测信号的影响，利用COMSOL软件开展仿真实验，获得不同提离距离下10 mm厚度试件所对应的检测电压信号(图 4)。可见，随着提离距离的增大，检测电压信号下移，信号峰值变小，信号晚期段斜率也发生变化，提离效应对检测信号有较大影响。因此，为保证检测结果的准确性，有必要开展带包覆层情况下的壁厚反演方法研究，以消除提离效应的影响。

图  4  不同提离距离下10 mm厚度试件的检测电压信号变化曲线

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2.   基于支持向量机的壁厚反演方法

2.1   基本理论

支持向量机算法既可用于分类分析、回归分析，又可用于线性分析、非线性分析。该方法科学性和理论性较强，使用较少训练数据即可建立模型来解决高维问题，比其他机器学习算法更简单高效^[19-20]。为实现不拆卸包覆层情况下的壁厚检测，解决基于单一的检测电压晚期段斜率反演方法无法适应提离效应的问题，提出一种新思路：采用支持向量机算法建立提离距离、检测电压信号晚期段斜率与壁厚之间的关系模型，将提离距离和检测电压信号晚期段斜率作为输入、壁厚作为输出，实现提离条件下的剩余壁厚反演。

基于支持向量机的壁厚反演方法的核心为：假设存在样本集{(x_i, y_i), i=1, 2，…，l}，其中x_i是第i个样本的输入值且为n维列向量，建模所用的x_i为二维向量，包含提离距离和检测电压信号晚期段斜率；y_i是第i个样本的输出值且，此处y_i为壁厚值；l为样本个数。

通过引入ε不敏感损失函数，认为在一定精度范围内可用线性函数拟合，从而推导y对x的依赖关系，即支持向量机回归。将ε不敏感损失函数定义为：

式中：g为决策函数；g(x)为回归函数的预测值；x、y分别为样本的实际输入值、输出值。

不敏感损失函数的意义为：如果构造的回归函数预测值与样本输出值的差别小于ε，则认为该点预测值的损失为0。当样本为线性数据时，假设g(x)的表达式为：

式中：w·x为向量w和向量x的内积，。

在式(6)固定不变的情况下，得到最优化问题为：

当约束条件无法实现时，引入松弛变量ξ_i、ξ_i^*，最优化问题即转换为：

式中：C为惩罚参数。

引入拉格朗日函数解决凸二次问题，将最优化问题转换为：

式中：K(x_i，x_j)为核函数，对应着某一空间的内积φ(x_i)·φ(x_j)。

最后，通过寻找最优的w和b，得到回归估计函数为：

令β_i=α_i-α_i^*，可得：

2.2   建立模型样本数据库

为建立基于支持向量机的壁厚反演方法模型样本数据库，开展了提离距离和试件厚度的正交实验，实验中依次改变试件厚度及提离距离。设置10个提离距离，分别为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、8 m、9 cm及10 cm；设置8个被测试件厚度，分别为6 mm、7 mm、9 mm、11 mm、13 mm、15 mm、18 mm及21 mm。实验中脉冲激励参数保持不变，选用4号传感器(表 3)。利用自制提离支架模拟带包覆层情况下传感器的提离情况，依次开展80组实验，得到80组基础实验数据。

表  3  4号传感器结构参数

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2.3   建立壁厚反演模型

利用上述实验结果构成80组样本数据，为了保证样本的充足性，将每组样本数据重复5次，构成400组训练样本。样本数据(输入值)为提离距离和检测电压信号晚期段斜率，样本标签(输出值)为壁厚值。设计中采用LIBSVM软件包建立模型，通过LIBSVM软件包可以简单、方便、快速地建立SVM模型，其在模型搭建、样本训练、结果预测等方面已有广泛应用。此外，为了提升模型的收敛速度和精度，利用MATLAB中的Mapminmax函数对样本数据和标签进行归一化处理。

通过对支持向量机原理分析可知，惩罚参数C和径向基函数参数σ的选取对SVM模型性能起到至关重要的作用。网格搜索法是在所有候选的参数选择中，通过循环遍历，尝试每一种可能性，选择效果最好的参数，该算法简单且易于并行化，因此，采用网格搜索法确定最佳的C和σ。由于训练样本具有高维度和非线性的特点，引入径向基(RBF)函数作为核函数。支持向量机壁厚反演模型表达式为：

通过参数优化，可以确定σ为5.56，计算得出b为-11.96。β_i为列向量，其维度由支持向量的个数确定，此处为214维。

2.4   模型验证

为了验证基于支持向量机的壁厚反演模型的准确性，通过测试件实验及结果分析获取了10组数据作为测试样本(表 4)。将测试样本的数据输入已构建的测厚模型中，得到壁厚反演结果及误差(表 5)，结果表明壁厚反演误差均在7%以内，模型有效降低了提离距离变化对检测精度的影响。通过测试件实验验证了基于支持向量机壁厚反演方法应用于带包覆层管道壁厚检测的可行性，提离距离在10 cm以内时可检测壁厚范围为6~21 mm。

表  4  10组测试样本数据

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表  5  基于SVM的壁厚反演模型误差验证结果

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3.   结论

管道包覆层会降低基于脉冲涡流技术的壁厚检测结果的精度，针对这一工程实际问题，通过实验测试和分析包覆层对检测结果的影响，提出采用支持向量机方法建立提离距离、检测电压信号晚期段斜率与管道壁厚之间的定量化反演模型。通过开展测试件实验，构建检测电压信号样本数据库，得到基于支持向量机的剩余壁厚反演模型。对此方法和模型的有效性进行验证，在实验所设条件下，其壁厚反演误差均在7%以内。

虽然该方法在实验室验证中准确度良好，但所用试件为铁磁性阶梯试件，与油气管道之间存在差异。此外，为模拟提离效应，在实验中采用支架方式模拟不同厚度的包覆层，这与实际的包覆层也存在差异。因此，后期还需针对油田现场管道进行大规模实测，以便更好地评估该反演方法及模型的有效性。