一.   前言

输气管道具有距离长、投资大的特点, 为了获得最佳经济效益, 必须对输气管道的管径、壁厚、压气站数和压比等工艺参数进行优化设计。文献[1~4]专门讨论了输气管道优化设计的方法, 混合离散变量优化方法被广泛采用, 一些新的算法, 如遗传算法^〔2〕, 也被引入到输气管道的优化设计中, 对有分支(分气点) 的输气管道的优化设计也进行了比较深入的研究^{〔2, 3〕}。这些计算所采用的优化模型基本上都是以传统输气管道优化模型为基础的, 缺点是设计变量多、约束条件多、复杂, 不利于优化。为此提出了一种新的模型, 旨在克服传统模型的缺点, 提高优化的效率。

二.   传统输气管道优化模型

优化模型由设计变量、目标函数和约束条件三要素组成。

1   设计变量

传统输气管道优化模型一般将管道内径d、壁厚δ、设计压力P、压气站数N、压比ε以及站间距L_i (i站到i+1站的距离) 作为设计变量, 即[d, δ, P, N, ε, L_i]^T。

2   目标函数

目标函数是指输气管道建设和运营所需要的总费用, 其具体值由费用现值度量。目标函数V为三个方面费用的总和, 即管道线路工程投资A、压气站工程投资B和运行操作费用C (折合为现值), V=A+B+C。

管道线路工程投资A只与设计变量中的管径d、壁厚δ以及管道的总长度L=ΣL_i有关。管道总长L也是输运线路总长度, 在线路选定后为定值, 因此A=f_a (d, δ)。

压气站工程投资B只与设计变量中设计压力P、压气站数N和压比ε有关, 即B=f_b (P, N, ε)。

运行操作费用C=Ca×Ra, 其中Ra为年金现值系数, Ca为年操作费用。年操作费用Ca=c₀S+c₁A+c₂B, 其中c₀、c₁、c₂均为常数, S为压气站年耗气量。

压气站年耗气量S与设计变量中的设计压力P、压气站数N和压比ε有关, 即S=f_s (P, N, ε)。因此, 运行操作费用表示为: C=f_c (d, δ, P, N, ε)。

综上所述, 目标函数V=A+B+C=f (d, δ, P, N, ε), 即目标函数与除站间距外的所有设计变量有关。

3   约束条件

(1) 管道强度约束

强度约束也称应力约束, 是指管道在内外载荷作用下的相当应力必须小于管材的许用应力。该约束与管材参数密切相关, 在设计变量中只与设计压力P、管径d和壁厚δ有关, 由于管材参数是给定值, 因此该约束表示为g₁ (P, d, δ) ≤0。

(2) 稳定性约束

稳定性约束分为轴向稳定性约束和径向稳定性约束。轴向稳定性约束指管道轴向压力应小于管道失稳的临界轴向压力, 径向稳定性约束是对管道径向变形量Δx的限制, 一般Δx≤0.03 D, D为管道外径, D=d+2 δ, δ为壁厚。对于稳定性约束, 很多文献使用了更简单的经验公式, 即, 其中C为常数, 一般在110~120之间。

稳定性约束与地下敷设参数密切相关, 在设计变量中只与设计压力P、管径d和壁厚δ有关。由于敷设参数由勘测结果给出, 所以轴向稳定性约束表示为g₂ (P, d, δ) ≤0, 径向稳定性约束表示为g₃ (P, d, δ) ≤0。

(3) 能量平衡约束^〔5〕

能量平衡指压气站提供的能量与气体输运所消耗的能量相平衡。站间能量平衡方程为:

式中  L_i——站间距;

d——管道内径;

Q_i——流量;

P——设计压力;

ε——压比;

C——常数;

λ——水力摩阻系数;

Δ——天然气相对空气的密度;

Z——气体压缩系数;

T——气体温度。

对于末站到输气终点:

式中  L_Z——末站到终点的管道长度;

Q_Z——相应流量;

P_Z——终点压力。

对于不设首站:

式中  L_S——起点到第一站的管道长度;

Q_S——相应流量;

P_S——首站入口压力。

由此可见, 若压气站数为N, 能量平衡方程至少有N个。能量平衡与除壁厚δ外的所有设计变量相关, 表示为:

g_j+4 (d, P, N, ε, L_i) =0, j=1, 2…N (设首站) 或j=1, 2…N+1 (不设首站)

(4) 边界约束

边界约束指设计变量取值或取值范围的限制。设X表示任一设计变量, 则边界约束可以表示为X^L≤X≤X^U, X^L和X^U分别表示该设计变量的下限和上限。对设计压力、管径和壁厚还有取值的限制, 设计压力应按照国家标准取离散值, 管径和壁厚也要按照一定的规格取离散值。

4   优化模型

根据上述输气管道优化设计的设计变量、目标函数和约束条件, 得到如下的传统优化模型。

设计变量:

目标函数:

约束条件:

g_j+4 (d, P, N, ε, L_i) =0, j=1, 2…N (设首站) 或j=1, 2…N+1 (不设首站)

三.   输气管道新优化模型

1   设计变量和目标函数

输气管道新模型减少了设计变量(管道设计压力P、壁厚δ和站间距L_i) 和约束条件的数量。管道设计压力P是一系列离散值, 这些离散值的间隔比较大, 当确定输气规模后, 设计压力比较容易确定, 设计压力有时也需要根据实际情况来确定, 因此, 将管道设计压力作为用户指定值, 而非设计变量。

当管道设计压力P确定以后, 约束条件g₁~g₃只与设计变量中的管径d和壁厚δ有关, 而且壁厚δ只影响约束条件g₁~g₃, 其他约束条件与δ无关; 目标函数是壁厚的增函数, 增大壁厚就是增大投资, 因此, 壁厚越小越好。这样, 在一定管径下, 若求得满足g₁~g₃的最小壁厚值δ_min, 则δ_min不仅满足了所有的约束条件, 而且满足了优化的要求。在一定管径下求得满足g₁~g₃的最小壁厚值是很容易实现的, 因此壁厚δ不再作为设计变量。站间距L_i可以通过计算管道得到, 因此也不作为设计变量。这样, 设计变量只剩下了管径d、压气站数N和压比ε, 表示为。目标函数相应地变为V。

2   约束条件

因为设计压力和壁厚不再作为设计变量, 并且在计算一定管径下的最小壁厚值时, 也已经满足了约束条件g₁~g₃, 所以在新模型中减少约束条件g₁~g₃。

能量平衡约束在传统优化模型中是最复杂也是最难处理的, 不仅数量众多, 而且都是等式约束, 给优化求解造成了很大的困难。在新模型中采用了一种新的方法, 将能量平衡约束转化为两个不等式约束, 可以用这两个不等式约束来代替传统优化模型中的所有等式约束。

一般而言, 管道输送的终点是配气站, 再由配气站向城市用户输送天然气或者向储气库转输气体。配气站对输送的天然气的压力P_Z有一个范围限制, 即P^L≤P_Z≤P^U, P_Z代表管道输送到配气站的天然气实际终点压力, P^L代表配气站允许来气压力的下限, P^U代表配气站允许来气压力的上限。据此, 能量平衡约束就可以转化为两个不等式约束, 方法如下。

针对一组设计变量, 首先按照流量和高差的差异将主干线分成若干段, 然后按照给定的参数, 从天然气输送起点向输送终点逐段计算。在这些段中, 又按照距离分成若干小段, 应用能量平衡方程, 逐小段进行计算, 并考虑到管道内流体温度等参数的变化, 以达到所需要的精度。完成了管道全线的计算, 也就得到了输送终点的压力P_Z, 用P_Z分别与P^L和P^U相比较, 就得到了两个约束条件, 即和。只要满足了这两个不等式约束条件, 相应地也就满足了能量平衡约束, 因此, 可以用这两个不等式约束来代替能量平衡的诸多等式约束。

3   优化模型

根据新的设计变量、目标函数和约束条件建立新的优化模型。

设计变量:

目标函数:

约束条件:

4   优化方法

该优化问题属于混合离散优化的范畴, 所以要采用混合离散优化方法求解。在MDCP算法^〔6〕基础上, 采用了一种改进的针对输气管道优化设计的混合离散优化算法。该算法具备MDCP算法的所有功能, 采用向最好点和平均点进行搜索两种策略, 根据设计变量间隔的不同, 在一维线性搜索时采用多个步长, 并在一维线性搜索方向的垂平面上进行试探搜索, 在重构复合型前增加了局部最优搜索的功能。应用结果表明, 该算法不仅速度快, 而且能够得到全局最优解。

四.   管道优化设计软件与算例

根据新的输气管道优化设计模型, 采用标准C++以及MFC编制了天然气管道优化设计软件, 该软件不仅可以优化水平单气源单用户的管道, 而且可以优化有高差、有分气点的管道。按照管径壁厚是否规格, 优化功能又分为规格化优化和不规格化优化。另外, 还附有模拟校验的功能, 可以迅速判断一组优化变量是否为可行解。

计划建设一条长距离输气管道, 输送距离2 270 km, 年输气量80×10⁸ m³, 终点压力要求不小于4 MPa, 不超过4.8 MPa, 管道设计压力为9.9 MPa。使用优化软件对该问题进行规格化优化, 得出了规格化管子的规格为ϕ914×14.2 mm, 压气站数为9座, 压比为1.21, 压气站布置见表 1。

表  1  压气站布置

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管道各部分的经济指标分别为, 管道线路工程投资为42.3×10⁸元, 压气站工程投资为8.6×10⁸元, 运行操作费用为20.7×10⁸元, 合计为71.6×10⁸元。

五.   结论

新的输气管道优化设计模型与传统的优化模型相比具有设计变量少、约束条件少、优化简单和效率高等优点。计算管道能量平衡约束时将管道分为小段进行处理, 不仅精度高, 而且适用于有高差、有分气点的管道。在MDCP算法的改进基础上, 编写了用于输气管道优化的混合离散算法, 实例应用表明, 该算法不仅运行速度快, 而且可得到全局最优解。