Analysis on critical buckling load of pipelines based on ANSYS
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摘要: 为了研究管道初始横向位移对其临界屈曲载荷的影响，采用数值分析方法，进行屈曲分析。首先利用特征值法进行屈曲求解，获得屈曲模态，并以此作为初始位移输入的基本参数；其次结合管道的几何参数，应用ANSYS有限元软件建立管道模型，并求解非线性大变形模型，分析初始横向位移对管道屈曲临界载荷的影响。结果表明：初始横向位移与管道的屈曲临界载荷是负相关的，初始位移越大，临界屈曲载荷越小，且几乎呈线性关系。研究结果可为今后的管道设计和工程建设提供技术支持。Abstract: In this paper, buckling analysis was performed by numerical analysis method to analyze the influence of initial transversal displacement of pipelines on the critical buckling load. Firstly, buckling solution was obtained by the eigenvalue method, and buckling modal was established and taken as the basic input parameter of initial displacement. Secondly, based on the geometric parameters of pipelines, a pipeline model was set up by ANSYS finite element software. And finally, nonlinear large-deformation model was solved and the influence of initial transversal displacement on the critical buckling load of pipelines was analyzed. It is shown that the initial transverse displacement is negatively correlated with the critical buckling load of pipelines and their relationship is nearly linear. The larger the initial transverse displacement is, the lower the critical buckling load is. The research results can provide the technical support for pipeline design and engineering construction in the future.
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Keywords:
- pipelines /
- finite element analysis /
- critical load /
- buckling
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油气管道一般由钢材制成，具有热膨胀性，投入运行后，受内部油品传递热量和压力的共同作用，会在轴向发生膨胀。膨胀过程中，一旦端部存在约束，或受周边土壤摩擦力作用，管壁会在轴向产生压缩应力集中，当其达到一定值时，将导致管道发生屈曲[1-2]。在管道建设过程中，复杂的地形特征、施工技术及管理水平等均有可能造成初始位移的产生[3]。
随着冻土区管道的不断建设，管道屈曲现象也时常出现，对屈曲机理及量化评估模型的研究亟待解决[4-6]。由于埋地管道涉及管道与土壤的相互作用，而土壤成分多样，且随季节变化含水量不同，土壤的力学特性也随之改变。这些困难导致管道屈曲机理的研究短时间内难以取得突破，采用解析方法求得精确理论解的难度也较大。
通过简化，早期有学者找到了屈曲模型的解析解[5-10]。Hobbs在铁轨屈曲分析的基础上，进行了改进，将梁的屈曲模型应用在管道分析[11-13]，采用了小变形的假设，建立了二阶微分方程，求解得出轴向载荷P与屈曲段波长L成平方反比关系。在实际工程应用中，由于现场环境复杂、现有测量方法的限制，屈曲波长难以确定[14-16]。Allen通过小尺寸实验进行了模拟分析，在确定边界条件求解方程时，引入了初始位移，得出载荷的平方与初始缺陷成反比关系[17-18]。Heedo等通过研究初始缺陷形状特征与临界载荷的关系发现，缺陷形式不仅对临界载荷产生影响，还可能影响管道的屈曲方式[19-21]。在此采用有限元数值计算方法，分析初始位移对管道临界载荷的影响。
1. 有限元模型
管道建模采用ANSYS中的beam188梁单元，为三维两节点单元，适于对细长杆件、柱体进行线性或大应变的非线性分析。材料的弹性模量200 GPa，泊松比为0.3，共有400个单元。
对管道受力情况进行分析（图 1），其中p为管道受到的轴向载荷；V0为管道初始缺陷，即横向最大位移；L为屈曲段管道的长度；g为线密度；v为管道沿y轴的横向位移；k为土壤对管道向下的约束反力系数。土壤产生的约束反力通常是与位移相关且呈非线性，在综合考虑平衡简化与模型精度的前提下，对土壤反力进行分段线性化处理（图 2）。V0点土壤约束力达到最大值，随后线性下降至C点，土壤约束力为0。V0取管道埋深的中点，C为管道埋深。
2. 几何参数设置
管道模型长200 m，直径为700 mm（表 1、图 3）。节点1的转动和平移自由度均设定为0，末节点401的x方向无约束，其余节点具有x、y轴的平移及z轴的转动自由度，载荷作用于末节点401，为负x轴方向。根据特征值法求解得到的管道位移沿轴向分布情况曲线（图 4），在中间节点201处横向位移达到最大值，为1.2 mm。在后续的非线性大变形稳定性分析中，将该位移曲线作为输入缺陷参数的基础，乘以一系列比例因子而获得最终的缺陷参数。
表 1 管道-土壤系统参数
3. 非线性分析
特征值屈曲分析得到管道临界载荷为0.181×1012 N，利用特征值分析得到的屈曲形态，作为管道模型的非线性分析的输入参数，模拟管道的初始缺陷。由于特征值分析中得到的位移值较小，通过比例因子进行放大。比例因子FI根据其值大小分为3组，每组选7个值，得到最终初始缺陷（表 2）。
表 2 通过比例因子放大得到节点201的几何缺陷
按照特征值方法分析的结果，中间节点201的位移值取得最大（图 5）。在大变形分析中，此节点所受的弯矩最大，位移也最大，因此，将该点的位移作为临界载荷判据。
分析上述3组结果可以发现，比例因子越小，位移变化越剧烈。当比例因子为10时，位移-载荷曲线有明显拐点，出现在载荷为17.5×1010 N附近，表明该载荷处位移迅速增大，该点即为管道的屈曲载荷；当比例因子为20时，拐点也可以大致确定，但是其位置左移，在载荷为17×1010 N附近，说明此时屈曲载荷较比例因子为10的工况下降了约0.5×1010 N。随着比例因子的增加，初始缺陷也逐渐放大，位移曲线趋于平缓，无明显的拐点。
该曲线单调增加，且形状下凹，表明该曲线各阶导数也单调增加，因此，不存在极值点。但是对该曲线应用拉格朗日中值定理，发现曲线中值点位置与位移拐点位置几乎重合，因此，将曲线的拉格朗日中值点确定为临界载荷（表 3、图 6）。
表 3 不同比例因子及其相应的临界载荷
经Matlab线性拟合临界载荷曲线，得到最终的屈曲载荷计算公式：
![](/fileYQCY/journal/article/yqcy/2017/3/href="yqcy-36-3-262-FE1.png")
式中：F为临界屈曲载荷，1010 N；X为特征值分析得到的欧拉屈曲载荷，取18.1×1010 N。
4. 结论
通过建立有限元模型，对受轴向载荷的埋地管道进行非线性大变形分析，结果表明，初始缺陷与管道的屈曲载荷有较高的关联度。随着初始缺陷的不断增大，屈曲载荷不断降低。经过对临界载荷曲线的线性拟合，得到管道的屈曲临界载荷公式，管道的屈曲载荷与初始缺陷具有负线性相关性。
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