长输油气管道在敷设中不可避免地经过地形地貌复杂地区, 尤其是黄土地区由于地表植被覆盖率极低, 土壤蓄水能力极差, 在短时间内形成极强的洪水径流, 导致地质灾害频繁发生, 容易导致沟岸坍塌、管道暴露, 一些特殊地区甚至发生管道大幅度悬空^[1-2]和管道变形^[3], 严重时会造成管道断裂事故, 特别是穿河管道安全受到极大威胁, 极易造成重大经济损失及生态环境破坏, 因此, 研究洪水作用下穿河管道的失效风险对油气管道的安全可靠运行具有重要的现实意义^[4]。

近年来, 针对悬空管段受洪水作用的研究成果甚多, 主要包括: 采用有限元对洪水中漂浮管道的应力进行分析, 并根据极限状态理论对管道的安全性进行评判^[5]; 从不同角度对洪水作用下管道的悬跨长度进行安全评判^[6-7]; 从基于应变的设计准则出发, 评估油气管道悬空段的安全状态^[8]。根据信息熵理论^[9], 洪水作用下管道失稳过程是系统由无序向有序逐渐增加的过程, 其有序程度可用系统熵值反映, 以下基于该理论对管道的失效风险进行评价, 为穿河管道的失效风险的判定提供新的解决思路。

1.   洪水作用下管道受力分析

1.1   基本作用力

无论管土及防护结构是何种相互作用方式, 管道主要受到重力、浮力、动水作用力和地基土对管道的摩擦力(图 1)。

图  1  洪水作用下管道荷载示意图

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单位长度管道的重力q_w由管道本体及管体内介质的质量共同组成:

式中: ρ_p为管材密度, kg/m³; D为管道外径, m; t为管道壁厚, m; ρ_i为管道内介质密度, kg/m³; g为重力加速度, m/s²。

依据阿基米德原理, 流体对管道单位长度的浮力F_f为:

式中: ρ_w为洪水密度, kg/m³; ρ₀为单位体积洪水和沙的总密度, kg/m³; ρ_s为单位洪水中的沙密度, kg/m³; S_v为体积比含沙量(即单位体积水体中所含的泥沙颗粒体积)。

根据Morison方程, 洪水对单位长度管道的动水作用力主要包括水流横向拖曳力F_D、惯性力F_I和竖向升力F_L:

式中: V_e为平均水流速度, m/s; C_D为动水阻力因数; C_L为举升力因数; C_M为动水惯性因数; dv/dt为管道上水平水粒子加速度, m/s²。当管道位于土层中时, 周围土体对管道产生摩擦作用, 单位长度管道受到的摩擦力:

因此, 土中管道对悬空段的水平拉力为:

式中: c为土的黏结力或管土界面粘结力, kPa; K₀为土的静止压力系数; ϕ为土的摩擦角或管土界面摩擦角; γ为土的容重, kN/m³; h为管道中心到地面的埋深, m; l'为梁伸入土体中的可变形长度, m。

1.2   管道力学模型应用

以马惠宁输油管道悬跨为例(图 2), 土壤对其的作用可近似为简支, 考虑管道受非悬空段和土层对悬空段的水平拉力S, 得到简化力学模型(图 3, 其中q_z为管道所受竖向作用力, kN/m, 即q_z =q_w-F_L-F_f; l为管道悬空段长度, m)。

图  2  管道悬跨段近似简支照片

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图  3  管道悬跨段简化力学模型

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1.2.1   只受竖向作用力

由图 3中坐标系及受力条件, 根据材料力学推导可知管道的竖向应力为:

式中：E为管道弹性模量，GPa；R为管道平均半径，m；；θ为管道剖面内的环向坐标（图 4）。

图  4  管道坐标系示意图

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1.2.2   有横向洪水作用

有洪水作用时, 受横向水平力, 即q_y=F_D+F_I, 管道横向应力:

1.2.3   由管道内压引起的应力

当管道发生弯曲变形时, 内压引起的轴向应力为:

式中: σ_p为内压引起的轴向应力, MPa; p_a为管道内压, MPa; ν为泊松比; f为悬空段管道的挠度, m。

1.2.4   管道轴向总应力

管道轴向总应力σ₁ (x, θ)是拉力S所产生的轴向应力与以上3种应力之和, 即:

式中: A为管壁横截面积, m²。

2.   洪水作用下管道应变能熵及失效风险系数

2.1   基本原理

管道在洪水作用下破坏失稳是从稳定态向非稳定态演变的过程。根据信息熵理论, 这一过程中管道的应变能信息熵与其所处状态的无序度存在对应关系, 因此, 可以通过分析管道结构在这一过程中的应变能熵变化来建立洪水作用管道失稳的辩识准则, 继而建立悬跨管道失效风险系数计算方法。设管道单元处于三向应力状态, 采用R-O本构模型, 其应变能为:

式中: α、n为R-O模型参数, 由实验确定; σ₁、σ₂、σ₃分别为管道轴向应力、环向应力和径向应力, MPa, 其中σ₂=p_αD/(2t), 将管道视为薄壁桶, 则σ₃=0。

应变能密度:

根据信息熵理论, 管道的应变能熵可以表示为:

2.2   实例分析

管道的应变能熵值是关于管道外荷载的函数, 可进一步引申为关于洪水流速的函数。基于式(15), 以马惠宁输油管道穿河悬跨段为例(表 1), 计算了应变能熵值随管道外力的变化曲线(图 5)。初始点A为系统不受外荷载影响时的熵值, 其反映了稳态系统特定指标的均匀性(混沌态), 对于管道系统而言, 即为应变能分布的低差别性。随着外荷载(洪水流速)的增加, 管道中的应力逐渐增加, 进而出现屈服、弹塑性变形。由于管道受力不同, 各部分应变能的增加速率存在差异, 应变能在部分区域相对积聚, 系统均匀性逐渐降低, 差异性(有序性)逐渐增大, 当差异性增大到一定程度时, 管道发生失稳。熵值随外荷载变化曲线存在两个拐点B和C, 对应管道应力状态随外荷载增加分别经历弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段(图 5)。

表  1  马惠宁输油管道穿河悬跨段参数

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图  5  管道应变能熵随外荷载变化曲线

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根据熵值曲线的特点, 从熵值角度定义管道失稳风险指数:

式中: H(A)为A点熵值; H(C)为C点熵值; q为管道所受的外荷载, kN/m。

定义管道失效风险指数参考值:

式中: H(B)为B点熵值。

若某工况下管道的失效风险系数超过参考值n_f^c, 表明管道的失效风险较大, 应引起足够的重视。根据管道应变能熵与洪水流速的关系(图 6)可知, 管道应变能熵随着洪水流速的变化而不断改变, 熵值曲线存在两个拐点, 拐点洪水流速分别为16.2 m/s和24.5 m/s, 对于该管道工况, H(A)=3.45, H(B)=3.18, H(C)=1.73, n_f^c =16.03%。根据不同流速下管道的风险系数(表 2)可知, 随着洪水流速的增大, 管道的风险系数不断升高, 当洪水流速达到18 m/s时, 风险系数为32.2%, 表明该流速在熵值变化曲线上已经越过B点, 属于管道屈服阶段, 管道的失效风险较高, 但管道仍处于稳定状态; 当洪水流速达到25 m/s时, 相应熵值已超过C点, 此时管道将发生整体失稳破坏。目前, 该穿河段水流流速小于16.2 m/s, 因此, 该悬空段管道处于稳定状态。

图  6  管道应变能熵随洪水流速的变化曲线

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表  2  不同洪水流速下管道的风险系数

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3.   管道参数变化对管道熵值的影响

为了对洪水作用下管道的风险控制提供科学依据, 在马惠宁输油管道穿河段裸露工况的基础上分别计算了管道外径、壁厚、内压、悬跨长度、埋深5种管道参数分别变化时, 对管道熵值的影响。

对比图 7a~图 7e可知, 洪水作用下管道应变能熵对管道外径、壁厚和悬跨长度的敏感性较高, 其中, 管道悬跨长度的变化对应变能熵的影响最为明显。当悬跨长度由5 m逐渐增加至20 m时, 管道的失效风险系数参考值由16.03%升高至34.51%。而管道内压及埋深对管道的应变能熵影响较小。因此, 管道直径越大、管壁越厚、悬跨长度越短, 管道屈服和失稳所需的洪水流速越大, 管道抵抗洪水荷载的能力越强, 失稳风险系数越低。在实际管道洪水风险控制中, 管道的悬跨长度是5个参数中最容易控制的, 因此建议修建管道保护结构, 将长悬跨管道分割成若干个短跨管道, 从而显著降低管道的失效风险系数。

图  7  管道参数变化对其应变能熵的影响曲线

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4.   结论

(1) 管道的应力状态随着洪水流速的增加逐渐经历了弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段, 应变能熵变化曲线达到的不同状态反映了不同流速洪水作用下管道所处的稳定性状态。

(2) 管道悬跨长度的变化对管道的失效风险影响最大, 管道外径及壁厚的影响次之, 而管道内压及埋深的影响较小, 建议从控制管道悬跨长度的角度降低管道的失效风险。