高压输气干线放空系统具有放空量大且放空时间长的特点, 特别是当放空管较短时, 其压降快、流速高、出口温度低, 管段沿线各流动参数随时间一直在变化, 属于典型的非定常流动。输气干线放空过程会经历3个阶段: 超临界流状态(即壅塞流状态)、临界流状态、亚音速流状态, 因而决定了输气干线放空系统水力特性与一般站场管路的不同^[1-3]。有关输气干线放空系统水力特性及其计算, 国内教科书中相关论述及公式推导的内容较少, 目前国内设计院多采用一个没有依据的错误公式(管容/放空时间)来计算管道放空量, 计算结果比工程实际结果小很多, 从而造成工程设计与放空生产实际严重脱节, 使得投产后的某些事故工况放空过程可操作性差, 尤其是点火放空时, 该误差造成的安全隐患非常大^[4-6]。为此, 基于Fano方程, 利用C语言开发了输气干线放空系统水力特性的计算程序, 并通过此程序进一步研究放空系统的水力特性, 希冀为今后相关工程设计提供参考依据。

1.   程序编写与计算

高压输气干线放空系统由干线内待放空管存气体、放空管路(包括管道、阀门、弯头和三通等)及外界大气组成(图 1)。

图  1  高压输气干线放空系统示意图

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1.1   基本方程推导

基本控制方程(质量守恒方程、能量守恒方程及动量守恒方程) ^[7-8]:

式中: m为单位面积质量流率, kg/(m²·s); ρ为气体密度, kg/m³; i为单位质量气体热焓, J/kg; d为放空管内径, m; f为水力摩阻因数; V为气体流速, m/s, 其中下角标1表示放空管路入口截面, 下角标2表示放空管路出口截面。

其他基础方程(气体状态方程及相关热力方程):

式中: T_i为放空系统不同截面的气体温度, K; γ为气体的等熵指数; p_i为放空系统不同截面的气体压力, Pa; M_ach为气体马赫数; M为气体摩尔质量, kg/mol; R为气体常数, J/(mol·K); a为放空系统所处的当地声速, m/s; c_p为气体的定压比热容, J/(kg·K)。

将方程组(2)代入方程组(1)中的质量守恒方程可得关联方程组(3):

同理, 将方程组(2)代入方程组(1)中的能量方程式可得关系式:

将式(4)代入关联方程组(3), 可将其转化为马赫数与压力值的关系式:

同理, 将方程组(2)代入方程组(1)中的动量守恒方程可得关系式:

将方程组(3)及式(5)进行积分(气体等熵指数为常数), 并将结果代入式(6)得:

管路摩阻因数取决于雷诺数R_e及管内壁粗糙度μ。在放空管路中, 高速泄压引发的高流速导致较高的雷诺数, 使含雷诺数的项对管路沿线的摩阻因数影响很小, 故简化方程(8), 忽略雷诺数的影响, 即认为管路摩阻因数仅由管内壁粗糙度决定^[9]。

可对式(7)沿放空管路长度L进行积分得:

式(9)即著名的Fano方程, 计算程序基于关联方程式(4)、(5)、(9)及牛顿迭代计算进行编写(图 2)。

图  2  输气干线放空系统水力特性计算流程及程序界面

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1.2   算例分析

为检验程序的准确性, 建立放空系统算例模型(表 1), 并同时采用图解法求解^[10], 将两者结果进行对为检验程序的准确性, 建立放空系统算例模型比验证(表 2)。

表  1  放空系统程序算例基本参数

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表  2  放空系统部分计算结果汇总表

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(1) 累计放空时间随管存压力值的降低逐渐增大, 放空时间的增长速率亦逐渐增大, 且在亚音速流区域呈现出急速增长趋势(图 3)。

图  3  放空时间、放空量、质量流率变化曲线

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(2) 瞬时放空量及单位质量流率在泄压放空过程中呈现出线性递减的变化趋势, 与放空过程所经历的3种流态形式没有关系(图 3)。

(3) 放空管路入口截面压力p1及输气干线管存储气量随干线压力的降低呈现出与累计放空时间相反的变化规律, 在雍塞流区域急速下降, 而在亚音速流区域下降趋势平缓(图 4)。

图  4  储气量、进出口截面压力变化曲线

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(4) 放空管路出口截面压力p₂在雍塞流区域急速下降至大气压力p_a, 然后在亚音速流区域维持该压力状态不变(图 4)。

(5) 因入口截面处的微弱节流, 放空管路入口截面温度T₁略低于输气干线气体温度T₀, 在雍塞流区域维持温度不变, 在亚音速流区域缓慢升温至干线气体温度, 从而达到平衡(图 5)。

图  5  放空系统内各温度变化曲线

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(6) 放空管路出口截面温度T₂受初始放空时刻的强烈节流效应影响, 温度急速下降至某一最低温度, 随放空的继续进行, 温度逐渐升高, 最终达到平衡: T₂=T₁=T₀。该升温过程在雍塞流区域上升幅度较小, 而在亚音速流区域呈现急速回温的变化趋势(图 5)。

(7) 在雍塞流状态下, 压降速率快, 压降变化值占整个放空过程总压力变化值的90%左右, 且持续时间较短(小于累计放空时间的50%), 瞬时放空量大, 导致放空管路出口处急剧降温, 初始瞬间可达― 40℃; 在亚音速流状态下, 压降速率缓慢, 压降变化值仅占整个放空过程压降变化值的10%左右, 但持续时间却大于雍塞流状态的持续时间, 放空完成时刻系统各压力值与大气压pa一致。

(8) 利用图解法对算例进行求解, 发现瞬时放空量的程序计算结果与图解法计算结果偏差基本都控制在2%以内(图 6)。

图  6  瞬时放空量不同计算方法结果对比

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2.   影响因素分析

2.1   放空管路长度

选取放空管路长度分别为100 m、200 m、300 m、400 m、500 m的放空系统(其他参数采用表 1数据), 进行水力特性影响分析。

计算结果表明: 放空管路越长, 所需的放空时间越长, 其瞬时放空量越小。放空管长为100 m时, 累计放空时间为4.013 h, 初始瞬时放空量为60.901 kg/s; 放空管长为500 m时, 累计放空时间为6.898 h, 初始瞬时放空量为36.662 kg/s, 累计放空时间和初始瞬时放空量均较管长为100 m时增加近两倍。相同管存压力条件下, 放空管越长, 出口截面压力越低, 出口截面温度越高, 但入口压力及温度基本不随放空管长度改变。同时, 放空管越长, 超临界流放空时间占累计放空时间的比例越小, 亚音速流则相反, 故其总体放空过程较为平缓(图 7)。说明在放空现场, 放空管过长将导致累计放空时间超过规定允许最长放空时间; 放空管过短则导致瞬时放空量过大, 一旦点火可能造成热负荷过大, 引发人员伤害, 而且出口温度过低, 对放空管材也是一个考验。因此, 应综合考虑管长对放空系统的影响后, 确定放空管路长度。

图  7  放空管路长度对放空系统水利特性的影响曲线

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2.2   放空管路管径

选取放空管路管径为159×7 mm、168.3×7.1 mm、219.1×7.9 mm、273.1×8.7 mm的放空系统(其他参数采用表 1数据), 进行水力特性影响分析。

相关计算结果表明: 放空管路的管径越大, 累计放空时间越短, 瞬时放空量越大。当放空管路管径为159×7 mm时, 累计放空时间为4.812 h, 初始瞬时放空量为50.679 kg/s; 当放空管路管径为273.1×8.7 mm时, 累计放空时间为1.180 h, 初始瞬时放空量为206.942 kg/s, 说明相比放空管长, 放空管径对放空系统的影响更大(图 8)。放空管径越大, 超临界流放空时间占累计放空时间的比例越大, 亚音速流则相反, 故其总体放空过程更为剧烈。因此, 应结合放空管长, 综合考虑管径对放空系统的影响后, 确定放空管路规格。

图  8  放空管路管径对放空系统水利特性的影响曲线

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2.3   放空管路内壁绝对粗糙度

选取放空管路内壁绝对粗糙度分别为25 μm、50 μm、75 μm、100 μm的放空系统(其他参数采用表 1数据), 进行水力特性影响分析。

计算结果表明: 放空管路内壁绝对粗糙度越大, 累计放空时间越长, 瞬时放空量越小。管路绝对粗糙度为25 μm时, 累计放空时间为4.552 h, 初始瞬时放空量为53.804 kg/s; 绝对粗糙度为100 μm时, 累计放空时间为5.140 h, 初始瞬时放空量为47.451 kg/s, 累计放空时间和初始瞬时放空量较绝对粗糙度为25 μm时的变化幅度均仅10%左右(图 9)。我国输气管道内壁粗糙度通常取50 μm, 该程序计算的管道内壁粗糙度(25~100 μm)基本含盖了典型管道内壁粗糙度。因放空管内壁粗糙度对放空系统的影响较小, 故在实际工程中, 没有必要一味通过降低放空管内壁粗糙度来提高放空速率, 缩短放空时间。

图  9  放空管路内壁粗糙度对放空系统水利特性的影响曲线

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2.4   输气干线天然气温度

选取不同干线管存气体温度(冬季: ―15℃、―10℃、― 5℃、0℃; 夏季: 20℃、25℃、30℃、35℃), 进行放空系统水力特性影响分析(其他参数采用表 1数据)。

计算结果表明: 无论是冬季或夏季, 干线气体温度越高, 累计放空时间越短, 冬季― 15℃和0℃时累计放空时间分别为5.276 h、5.055 h, 夏季20℃和35 ℃时累计放空时间分别为4.812 h、4.658 h, 冬季累计放空时间随温度降低的增率略大于夏季, 但两季节的变化幅度均在5%以内(图 10~图 11), 说明干线气体温度对放空系统影响很小。在实际可操作的前提上, 建议将放空过程选择在当天温度较高的时段执行。

图  10  累计放空时间随干线管存压力的变化曲线

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图  11  干线气体温度对累计放空时间的影响曲线

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2.5   输气干线初始压力

选取输气干线初始压力分别为6.4 MPa、8 MPa、10 MPa、12 MPa的放空系统(其他参数采用表 1数据), 进行水力特性影响分析。

计算结果表明: 对于不同的输气干线压力等级, 压力等级越高, 累计放空时间越长。压力为6.4 MPa和12 MPa时, 累计放空时间分别为4.812 h、5.543 h, 增幅为15.2%。但在相同管存压力条件下, 不同工况对应的瞬时放空量相同, 即对于相同的放空管路, 其放空过程是一样的, 不会随输气干线初始压力而改变(图 12)。故在累计放空时间增幅可接受的条件下, 一条放空管路可以用于不同压力等级的输气干线放空作业。

图  12  干线初始压力对放空系统水利特性的影响曲线

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3.   结论

(1) 基于C语言编写的输气干线放空系统水力特性计算程序, 操作方便、计算速度快、准确性高, 与图解法计算结果进行对比, 误差在2%以内。

(2) 在输气干线放空的3个阶段中, 超临界流状态下压降速率快, 压降占整个放空过程总压降的比例大, 持续时间较短, 瞬时放空量大, 使得放空管路出口急剧降温; 亚音速流状态下压降速度缓慢, 压降占整个放空过程总压降的比例小, 但持续时间较长, 当放空系统内各压力值与大气压一致时, 放空结束。

(3) 放空管路长度和管径是影响输气干线放空系统水力特性的主要因素, 放空管内壁粗糙度、干线气体温度和初始压力对放空系统水利特性的影响很小。

(4) 在累计放空时间增幅可接受的条件下, 同一条放空管路可适用于不同初始放空压力输气干线的放空作业, 不必针对不同压力等级而设计不同的放空管路。

(5) 可通过现场事故工况的放空数据, 进一步检验计算程序及放空系统水力特性研究结果的准确性。