一.   前言

近年来对冷热油交替顺序输送过程的热力问题进行了相关领域的研究, 建立了有关冷热油交替顺序输送过程的数学模型, 其解法中选择的关键参数都是从以往管道投产及正常生产中经过多年验证的数值。在对文献〔1〕中不妥的边界条件和相关公式进行修正后, 得出了初步计算结果, 同时结合温度场蓄热量计算和东营—滨州管道投产测温结果加以进一步论证, 指出了与文献〔1〕存在的差异, 以供商榷。

二.   计算方法问题

文献〔1〕中采用二维热传导偏微分方程, 描述的土壤导热方程为:

当x=0时, 且0≤y≤h_C-D₀/2或x=x_d, h_C+D₀/2≤y≤y_d时, 边界条件为:

当r=D₀时, 且T_w=T_s, 边界条件为:

式中  T_s——土壤温度, ℃;

τ——时间, s;

α_s——土壤导温系数, m²/s;

h_C——管轴埋深, m;

x_d——直角坐标系中x方向管道热力影响区域的距离, m;

D₀——管道的最外层直径, m;

y_d——直角坐标系中y方向管道热力影响区域的距离, m;

λ_s——土壤的导热系数, W/m·℃);

r——管子半径, m;

α_h——当量换热系数;

T_y——管内油流的平均温度, ℃;

T_w——管道最外壁面的温度, ℃。

从根据选择文献〔1〕中的边界条件所画出的求解区域示意图(见图 1)可以看出, 线段OE和BC为当x=0, 且0≤y≤h_C-D₀/2或x=x_d, h_C+D₀/2≤y≤y_d两个限定边界表示的线段, 而线段FG和AB则不包括在内, 这显然是不妥的。

图  1  土壤求解区域示意图

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事实上, 文献〔1〕中式(2)的真正限定边界应为:

边界条件为式(2), 这在形式上就对了。但是, 当x=x_d仍存在如下问题。

(1) 在式(4)限定边界条件下, 给出的式(2)意味着在边界x=x_d处直线AC上是绝热边界, 即热量传到x_d处就不再向外传播, 如沿着边界线AC存在一块大的绝热材料。此问题引起的后果是, 在稳定运行状态下, 总能使管道与AC线之间达到热平衡, 从管道放出的热量只能向管道上方或下方传播, 而不能向左右传播, 提高了稳定状况下温度场的蓄热量。使得进行冷热油交替输送热力计算前, 计算出的稳定温度场本身就存在较大的失真。

(2) 文献〔1〕中没有考虑自然地温(T₀)随土壤深度的变化。从文献〔2〕中可以看出, 采用二维热传导方程应考虑自然地温随深度的变化, 否则, 计算出的输油管道稳定温度场也不能反映温度场的实际情况。因此, 实际上边界条件式(2)应改为当x=0且0≤y≤h_C-D₀/2或h_C+D₀/2≤y≤y_d时, 边界条件为; 当x=x_d时, 边界条件为T_s=T₀(y, t)。后者属于第一类边界条件, 即把直线AC以外部分看成无限大的具有温度为T₀(y, t)的热源, 而且应明确给出T₀(y, t)函数关系。

在文献〔1〕的边界条件式(3)中, 当量换热系数(α_h)除包括原油至管内壁的对流放热系数(α₁)外, 还包括管壁、绝热层和保温层等在内的各层热阻。其表达式为:

式中  d——钢管的内径, m;

λ_i——第i环层导热系数, W/(m·℃);

D_i——第i环层的外径, m。

对于稳定运行情况而言, 式(5)为多层合在一起的当量换热系数。在稳定运行中, 虽然各层存在热流, 但各层温度是恒定不变的, 且热流量是连续的, 可以用式(5)总的换热系数来描述热交换过程。但在冷热油交替输送时, 各层间有热量传播且各处温度也在频繁变化, 处于极不稳定的传热状态, 各层间热流量并不完全相等。一个时刻管内油流温度(T_y)不能对应于该时刻管道最外壁的温度(T_w), 因此边界条件式(3)不成立, 特别是对于含有保温层的情况更是如此。一般的处理方法是另外列出各层的热传导微分方程, 进行联立求解^{〔3, 4〕}, 除非经过多次实际管道的运行考验, 证明这种近似不带来大的误差, 否则式(3)边界条件是不妥的。

三.   计算实例分析

东营-滨州输油管道改线段56 km, 管道直径为529×8 mm, 防腐层厚度为6 mm。1990年6月15日投产^〔5〕时管道埋深处自然地温为17.5℃。该管道投产采用热水一次性预热后输油, 即准冷投投产方法。在总水量为8 100 m³, 输水排量为800 m³/h, 热水出站温度为65℃时, 经过现场测量, 滨州进站的水温与时间的关系见表 1。

表  1  滨州站进站水温实测值与时间的关系

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从表 1可知, 热水头的进站温度只有19.2℃, 经过4 h后, 进站水温升高到34.4℃。

在文献〔1〕的计算结果中, 俄罗斯原油出站温度为16℃, 输送93.6 h后的油尾进站温度为18.4℃。转换为输送大庆油时, 其油头所感受到的管道内壁温度在16~18.4℃之间, 平均温度为17.2℃, 这个平均温度与东营—滨州管道投产时的地温17.5℃基本相同。如果说铁秦输油管道内壁温度较低(17.2℃)并不代表管外土壤温度, 由于原温度场的存在, 管外土壤温度会稍微高一些。但由于连续近4天输送温度只有16℃的冷油, 管外温度场中靠近管道处土壤的热量要向管道内部不断地传播, 这些热量被冷油吸收。而较远地方土壤的热量还要继续向更远处传播, 土壤温度场, 特别是靠近管道的部分将有明显的耗散。因此, 从实际情况分析, 不可能使大庆油头的进站温度仍然维持在与原来稳态运行时很接近的数值, 即从俄罗斯原油的油尾温度18.4℃快速升到36.2℃(见文献〔1〕中的表 3)。

从能量比较角度分析, 如果管输原油携带的热能多, 则进站温度会快速升高。只有当管输的液流温度高于环境温度时, 才能使得液流的热量向周围散失, 而单位时间进入管道的热量(P)的数值为:

式中  P——单位时间进入管道的热量, J/h;

ρ——流体的密度, kg/m³;

Q——输量, m³/h;

c——热容量, J/(kg·℃);

ΔT——出站温度与环境温度之差, ℃。

文献〔1〕中, 大庆油的输量(Q₁)为2 000 m³/h, 油品密度(ρ₁)为862 kg/m³, 热容量(c₁)为2 094 J/kg·℃), 出站温度与环境温度之差(ΔT₁)为25.8℃。而东营-滨州管道输水预热的输量(Q₂)为800 m³/h, 密度(ρ₂)为1 000kg/m³, 热容量(c₂)为4 187 J/(kg·℃), 出站温度与环境温度之差(ΔT₂)为47.5℃。

由以上参数可得, 铁岭—新民站间输送大庆原油的热流量(P₁)为93.14 kMJ/h, 东营至滨州间输水时热流量(P₂)为159 kMJ/h, 且经过一个站间管段, 前者需18.4 h, 后者只需14.5 h。由于热流量P₂远大于P₁, 且在管道中行走时间较短, 两者外部环境情况相类似, 因此滨州进站水温及其增长速度比新民站进站油温增长更快才最为合理。

然而, 测量得到滨州进站水温经过了4 h才上升到34.4℃, 而用文献〔1〕计算的新民进站油温(大庆原油)在油头部分可达到36.2℃, 这一计算结果在现实中是难以实现的。

四.   修正后初步计算结果

修正文献〔1〕中的边界条件后, 加入了描述防腐层(或保温层)的二维热传导微分方程, 与土壤热传导方程和油流方程联立求解, 得到如下初步结果。

以铁岭—新民站间管段为例计算。该管段直径为720 mm, 壁厚为8 mm, 站间距为92 km, 热油(大庆原油)出站温度为43℃, 稳态运行时大庆油进站温度36℃, 冷油(俄罗斯原油)出站温度为16℃。按输量2 000 m³/h, 拟定7天为一个输送循环周期(冷油4天, 热油3天), 在每个循环中, 先输冷油(俄罗斯原油)4天, 再输热油(大庆原油)3天。自然地温为16℃, 输油方向为从铁岭输往新民, 铁岭站为出站端, 新民站为进站端, 计算得到第一个循环周期的比较结果(见图 2和图 3)。

图  2  第一个循环中的冷油进站温度随时间变化关系

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图  3  第一个循环中的热油进站温度随时间变化关系

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图 2给出了第一个循环中冷油进站温度随时间的变化关系。可以看出, 由于刚经过热油稳态运行后, 温度场温度较高, 因此, 冷油在92km管道中长时间行走后, 受到原先温度场的反加热, 使得油头温度上升较高, 达到30.2℃, 这个温度比稳态运行时热油进站温度(36℃)约低6℃左右, 这是符合客观规律的。随着冷油进站时间的延长, 冷油进站温度逐渐下降, 经过12h下降到27.5℃, 4天(96h)后, 冷油油尾进站温度下降到23.5℃。

图 3给出了第一个循环中, 冷油输完以后, 接着输热油时, 热油进站温度随时间变化关系。可以看出, 由于冷油已输送了4天, 温度场温度消耗了许多, 因此, 热油油头的进站温度仅为29.7℃, 比稳态运行时热油进站温度低了约6℃, 比冷油油尾进站温度高约6℃, 而且随着运行时间的推移, 热油进站温度逐步上升。因此, 要使热油的进站温度上升到目前输送的安全进站温度33℃, 需要约24 h。经计算得知, 输送72 h后, 热油尾进站温度为35.2℃。

以上给出的仅是第一个循环周期的结果。不难预测, 随着循环次数的增加, 冷油头及冷油尾的进站温度与第一个循环相比将还要不断下降, 而且热油头的进站温度也同样不断降低, 要使热油的进站温度达到安全运行数值33℃, 进站时间将拖得更长。

冷油头进站温度30.2℃, 冷油尾进站温度为23.5℃, 由于冷油在铁岭的出站温度为16℃, 输往新民站后, 冷油温度平均升高为10.85℃。周围温度场有没有那么多热量来加热冷油?为直观和明了起见, 对能影响到冷油反加热的那部分土壤温度场所包含的热量作了近似的计算。

在热油稳态运行中, 出站温度43℃, 进站温度36℃, 据现场测温得知, 对于这种非保温管道, 管外壁温度低于油温大约2℃, 铁岭出站端管外壁温度为41℃, 新民进站端管外壁温度为34℃。由于冷油在管道中仅行走4天, 热影响半径定为距管道中心1.5 m是可行的, 并且取距管中心1.5 m处的土壤温度等于相应管外壁温度的1/2, 即靠近出站端为20.5℃, 靠近新民进站端为17℃。用线性回归方法描述土壤各点温度随轴向(z)和径向(r)的变化, 不难导出。

从而, 土壤蓄热量的微分形式为:

式中  w_s——土壤蓄热量, J;

C_s——土壤比热, J/(kg·℃);

ρ_s——土壤密度, kg/m³。

z方向从0~92 km, r方向从管外壁0.36~1.5 m, 做二重积分, 得到土壤蓄热量(w_s)为22 148 kMJ, 俄罗斯原油(冷油)密度为840 kg/m³, 比热为2 094 J/(kg·℃), 则冷油输送到新民站后, 总吸收的热量(w_e)为3 664 kMJ。所以得到土壤蓄热量(w_s)与冷油吸收的热量(w_e)的比值为6.045。这就是说, 冷油吸收的热量(w_e)只有所能感受到的土壤蓄热量(w_s)的1/6。因此, 冷油经过稳态温度场反加热后, 温度平均升高10.85℃是可能的。比较图 3和文献〔1〕的计算结果可以看出, 文献〔1〕的热油进站温度算得过高, 在实际中难以实现。

五.   结束语

(1) 认为文献〔1〕中给出的微分计算边界条件及计算公式存在不妥之处, 其计算结果与以往相关测试有很大差距, 因此, 在对管道实际运行起指导作用前, 还需要经过一定的修正。

(2) 类似于大庆原油和俄罗斯原油这样流动性相差较大的两种原油, 进行冷热油交替输送时, 其一要进行认真对待, 因为它相当于每循环一次都进行了一次准冷投; 其二是在进行冷热油交替输送时, 若循环周期较短(如7天以内)且冷油总量与热油总量相近, 必须及早大幅提升冷油的出站温度, 保持温度场, 若循环周期长, 且冷油的批次量又大, 则在低温冷油输送一定时间后, 对后续的冷油应大幅度提升出站温度, 重新建立温度场, 确保输送大庆油时的进站温度能够达到安全温度。