基于应变的设计已被国内外油气管道设计标准广泛采用，这也是近年来油气管道设计方法为适应高钢级管道而做出的重大改变之一。该设计方法能够充分利用高钢级管道的塑性变形能力，使得在更多不良地质条件区域（滑坡、洪水、冻土、地震）敷设油气管道成为可能^[1-2]。由于焊接过程可能导致焊接接头的性能劣化并产生焊接缺陷，如裂纹、气孔、夹渣、未焊透、未熔合等，因此环焊缝是管道变形的薄弱环节，制约了管道的变形能力^[3-4]。如何评价管道环焊缝的应变能力成为管道断裂控制中的新问题^[5-6]。针对高钢级管道环焊缝的断裂控制，韩克江等^[7]提出了大范围屈服断裂力学问题，这是因为基于应变设计容许管道产生塑性变形，极限状态下的裂纹尖端乃至管道整体实际上处于屈服状态，这与传统的断裂力学中考虑裂纹尖端只是一定范围屈服的问题不同，需要解决基于应变的裂纹驱动力问题^[8-9]，而不是传统的基于应力的断裂分析。基于此，建立了管道环焊缝缺陷的韧性撕裂有限元模型，分析了管道环焊缝的裂纹扩展驱动力，研究了缺陷尺寸、材料参数及内压对裂纹驱动力的影响，定量分析了这些影响因素与管道应变能力的关系。

1.   环焊缝韧性撕裂模型

对金属材料韧性撕裂的研究开始于20世纪50年代, 在众多断裂模型中, Gurson-Tvegraard-Needleman(GTN)损伤模型是目前发展最成熟的基于细观力学的韧性撕裂损伤理论模型, 该模型考虑了材料塑性损伤过程中的微孔洞成核、演化及聚合等过程。

1.1   GTN模型

Gurson^[10]最先研究了含孔洞材料的塑性流动准则和屈服准则, 并提出了包含微孔洞增长的本构方程。Tvergaard等^[11]对其做了改进, 加强了孔洞对结果的影响, 改善了对大体积孔洞的预测性, 得到了GTN模型:

式中: Φ为屈服函数; σ_e为Mises等效应力, MPa; σ为流变应力, MPa; q₁、q₂、q₃为本构参数; f^*为孔洞有效体积分数; σ_m为孔洞的平均正应力, MPa; f为材料孔隙率; f_c为孔洞开始聚集时的孔洞体积分数; f_u^*为极限孔隙率参考参数, 其值为1/q₁; f_F为材料断裂时的临界孔洞体积分数。

对于GTN模型参数, Tvergaard^[12-13]发现当本构参数q₁、q₃均取1.5、q₂取1时, Gurson模型预测准确度有较大提高; f_c的取值范围一般为0~0.05。Ruggieri等^[14]在研究X60管道钢C(T)试样阻力曲线时推荐f_c取0.02, Liu等^[15]对X100管线钢推荐f_c取0.002。有时, 为了简化计算, f_c被假设为0。对于f_F, 研究发现其对韧性断裂结果影响较小, 中等强度管道钢的f_F取值范围一般为0.1~0.2。

1.2   有限元建模

建立管道环焊缝缺陷的有限元模型(图 1), 模型采用缩减积分单元。在裂纹尖端区域要求网格密度必须足够精细, 以模拟微孔洞成核、演化及聚合过程。裂纹扩展区域的单元尺寸代表了基于微孔洞损伤理论材料中微孔洞或夹杂物之间的平均间隔, 大的夹杂物, 如硫化锰, 其单元尺寸为1~5 μm, 间隔约为100 μm, 而对于中等强度钢, 单元尺寸为100~300 μm^[15]。因此, 将裂纹扩展区域的单元尺寸定为125 μm。采用过渡网格实现裂纹尖端与远端之间网格由密到疏的转化, 远离裂纹尖端的区域只需要达到一定运算要求即可以提高运算效率。Berg等^[16-18]通过与实验结果比较证明此模型可以有效模拟裂纹尖端钝化过程, 从而获得与实验相一致的裂纹扩展阻力曲线。

图  1  管道环焊缝缺陷的有限元模型图

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1.3   断裂韧性参数表征

裂纹驱动力是指能够驱动裂纹扩展、材料分离或断裂的力, 反映了缺陷附近塑性变形的强度。裂纹驱动力跟多种因素有关, 如材料属性、几何尺寸、缺陷大小、加载条件及外部环境等。在基于应变的断裂评估中, 经常采用裂纹尖端张开位移(Crack Tip Opening Displacement, CTOD)作为驱动力参数^[19-20], 其值可在裂纹尖端张开情况下的有限元模型中取得。

2.   高钢级管道材料特性表征

对于高钢级管道, 一般采用Ramberg-Osgood模型^[21-22]来描述其真应力-应变关系:

式中: ε为真应变; ε_y为屈服应变; σ为真应力, MPa; σ_y为屈服强度, MPa; α为硬化系数; n为硬化指数; E为弹性模量, MPa。

由式(3)可知, 对于管道材料特性的表征, 最重要的两个参数是屈服强度和硬化指数, 屈服强度表征材料的弹性极限性能, 硬化指数表征其屈服后的应变硬化性能。但在单轴拉伸测试中, 屈服强度较容易获取, 硬化指数需要通过拟合获取。

根据试件载荷的定义可得:

式中: p为试件载荷, N;A为试件横截面积, mm²。

由于在最大载荷点处, 载荷的增长率为0, 即dp=0, 因此对式(5)两边同时求导可得:

根据体积不变假设, 可得:

式中: L为试件有效长度, mm;c为试件体积, mm³。

由式(6)~式(8)可得:

根据Ramberg-Osgood模型可知:

将式(9)代入式(10), 可以推导得到硬化指数与均匀延伸率(即拉伸强度对应的真应变)的关系:

均匀延伸率是管材的塑性容量指标之一, 对管道裂纹的韧性撕裂有重要影响, 可直接测量得到^[23-24]。因此, 当研究管材特性对裂纹扩展驱动力的影响时, 主要采用屈服强度和均匀延伸率来表征其材料性能。

3.   环焊缝断裂分析

选择ϕ1 219×16.3的管道, 根据实际焊接工艺, 取裂纹深度为2.5 mm, 分别研究不同裂纹长度、材料特性(均匀延伸率、屈服强度)及内压对裂纹驱动力曲线的影响。

3.1   裂纹长度

根据裂纹扩展情况, 将不同环向裂纹长度对应的裂纹驱动力曲线分为3个不同的区域(图 2): 区域1中管道的整体响应是弹性的, CTOD值随着应变的增大而缓慢增大, 斜率较小, 且不同环向裂纹长度下的响应基本相同, 在裂纹剩余韧带发展为完全塑性前, CTOD值快速增加; 区域2开始阶段, 管道环向裂纹剩余韧带已发展为完全塑性, 在此阶段施加的载荷(远端轴向拉应变)与CTOD之间几乎是线性关系, 此阶段虽然存在裂纹扩展, 但仍在可控范围, 载荷不继续增加, 裂纹即停止扩展; 在区域3, CTOD值随着裂纹韧带失稳而急剧增加, 此阶段即为裂纹失稳扩展阶段, 为管道的危险状态, 在该情况下, 即使裂纹远端轴向位移载荷不继续增加, 裂纹也会继续扩展, 直至完全断裂。计算模型显示的这种趋势和Østby等在管道韧性撕裂评估中得到的曲线分区规律是一致的^[25]。

图  2  不同裂纹长度对应的裂纹扩展驱动力曲线

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根据图 2, 可以建立两种管道失效判据。

(1) 基于裂纹扩展失稳准则: 是基于裂纹驱动力曲线的失稳点获取临界点的方法, 即在区域2作直线延长线, 裂纹扩展驱动力曲线与直线延长线的分离点即为区域2和区域3的转变点, 也是管道焊缝断裂评价的临界点(图 3)。

图  3  基于裂纹扩展失稳准则的评价结果

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(2) 基于材料断裂韧性准则: 根据试件测试得到的断裂韧性值对获取的驱动力曲线进行评价(图 4)。

图  4  基于材料断裂韧性准则的评价结果

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基于上述失效判据可以评价管道的应变能力。在均匀延伸率为6.7%的条件下, 由裂纹长度对管道应变能力的影响(图 5)可知: 当环向裂纹长度由30 mm增大至100 mm时, 基于裂纹扩展失稳准则, 极限轴向拉伸应变由0.042 5减小为0.019 3, 降幅为54.6%;基于材料断裂韧性准则, 应变能力由0.018 2减小为0.013 1, 降幅为28.0%。因此, 裂纹长度对管道应变能力的影响显著。Paredes等^[26]关于弯曲载荷作用下管道环焊缝的研究结果也显示, 环向裂纹长度显著影响极限CTOD值和管道的应变能力。

图  5  裂纹长度对管道应变能力的影响曲线

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基于裂纹扩展失稳准则和基于断裂韧性准则, 在环向裂纹长度为100 mm的情况下, 评价得到的极限CTOD值分别为0.58 mm和0.36 mm, 得到的极限轴向拉伸应变也由0.019 3降为0.013 1。因此, 不同评价准则对于管道极限应变影响较大。此外, 基于裂纹扩展失稳准则对管道环焊缝的断裂韧性要求很高, 工程上不一定能达到, 如果管道环焊缝的韧性较差, 断裂韧性值较低, 则选择基于材料断裂韧性值的准则是必要的, 这在工程上是偏于安全并较为实际的做法。以下采用基于断裂韧性值的判据对管道的应变能力进行评价。

3.2   均匀延伸率

在环向裂纹长度为100 mm的条件下得到均匀延伸率对管道应变能力的影响(图 6): 当均匀延伸率由0.067降低为0.04时, 极限应变由0.019 3降低为0.014 3, 降幅为26%。说明均匀延伸率对管道应变能力的影响较为显著。

图  6  均匀延伸率对管道应变能力的影响曲线

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3.3   屈服强度

根据实际测试结果可知, 焊缝材料的最小CTOD值为0.36 mm, 在屈服强度分别为625 MPa、640 MPa、655 MPa、670 MPa的条件下得到裂纹扩展驱动力曲线(图 7)。4种屈服强度条件下, 应变能力基本相同, 约为0.0131。随着屈服强度的增大, 管道的应变能力略有下降(其中对应于屈服强度655 MPa和670 MPa的曲线几乎重合)。

图  7  不同屈服强度下裂纹扩展驱动力曲线

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3.4   内压

在均匀延伸率为6.7%、屈服强度为625 MPa、环向裂纹长度为100 mm的条件下, 得到内压分别为0、6 MPa、12 MPa、13.5 MPa、15 MPa时的裂纹驱动力曲线(图 8), 其中12 MPa为长输管道的运行压力, 13.5 MPa和15 MPa分别对应于超压运行与水压试验条件下的压力状况。并由此得到了不同内压下管道的应变能力(图 9), 随着内压增大, 管道应变能力不完全是递减的, 而是达到运行压力12 MPa以后随着内压的增大而略有增强的趋势, 这主要是因为随着内压的增大管道存在一定的径向变形, 根据泊松效应会在轴向产生压缩应变, 由此内压产生的轴向压应力在内压增大到一定程度时便显现出来了。

图  8  不同内压下裂纹扩展驱动力曲线

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图  9  不同内压下极限应变曲线

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4.   结论

建立了基于材料损伤机理的管道环焊缝撕裂模型, 计算得到管道环焊缝CTOD值, 研究了裂纹扩展驱动力曲线, 分析了裂纹长度、材料性能参数等对管道环焊缝应变能力的影响, 得出以下结论:

(1) 基于GTN的管道环焊缝韧性撕裂模型, 可以适用于裂纹尖端大范围屈服的情况, 从而评价管道的轴向应变能力。

(2) 基于裂纹扩展失稳准则的失效判据能够评价管道的极限应变能力, 而根据材料断裂韧性准则确定应变能力是偏于安全并较为实际的做法。

(3) 环向裂纹长度对管道应变能力影响较大; 提高屈服强度对管道应变能力影响不大, 钢级的提高对于增强管道应变能力影响较小; 材料的均匀延伸率对管道应变能力影响显著。建议在基于应变的管道设计中, 对管道环焊缝的均匀延伸率等提出要求, 并进一步研究均匀延伸率、屈强比及硬化系数的综合影响。

(4) 内压对管道应变能力有一定的影响, 特别是在内压低于设计压力时, 压力越低管道应变能力越强。因此, 对于通过不良地质条件区域或正在发生土体变形区域的管道, 在运营条件允许的情况下, 可以适当降低管道的运营压力, 以此来保证管道的应变能力。