Practical Calculation Method for Friction Loss Transient Flow in Long Distance Pipelines
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摘要: 针对传统瞬变流摩阻计算精度低的问题,对其算法进行了改进。提出采用动态摩阻系(因)数来计算瞬态摩阻,并运用辛普生方法处理摩阻积分项,提高了计算精度。算例表明,将该方法应用于长距离管道水击分析,可以在保证与传统方法相同计算精度的前提下,能够显著地减小计算量,节省计算时间Abstract: The traditional algorithms for friction loss in transient flow are improved to solve their low computational precision.It is put forward that dynamic friction coefficient (or factor) is used to calculate transient friction and integral item of friction loss is treated by Simpson method,which can improve calculating precision.The computational sample is shown that,on the premise of the same precision with traditional algorithms,the method proposed by the paper can reduce computational load remarkably and save calculation time in the application of water hammer analysis in long distance pipelines.
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一. 前言
瞬变流摩阻与许多要素有关,例如时间、频率、流量、压力以及管壁弹性等,其处理方法要比恒定流复杂得多。在传统的水击分析计算中,为了便于计算,通常采用稳态时的摩阻系(因)数来计算整个瞬变过程的摩阻,并且采用一阶近似的方法使摩阻和流量的关系线性化。对于摩阻起重要作用的系统,各泵站的压头大部分甚至全部都消耗在管道摩阻损失上(长距离的输油管道),传统的近似方法会给计算结果带来较大的误差,而且由于误差的累加作用,可能根本得不到正确的解。
到目前为止,对瞬变流摩阻损失的机理和计算方法的研究还很不充分。虽然传统水击分析方法不能很好地模拟水击衰减过程,但却能够有效预测最大的水击升压和降压值。因此,寻找更为完善的瞬变流摩阻计算方法,进一步提高水击分析的精度,对于管道的安全运行具有重要的指导意义。
二. 传统瞬变流摩阻计算方法的改进
1 动态摩阻系数法
在我国石油储运工程界,常采用列宾宗公式进行摩阻计算[1]:
(1) 式中hf——水力摩阻损失;
f——列宾宗摩阻系数;
Q——管道流量;
m——流态指数;
l——管道长度。
传统水力瞬变分析通常采用稳定流状态下的f值来进行摩阻计算,误差较大。本研究根据瞬变状态下流量的变化情况,采用不同的公式来计算f,即f的分区计算。文献[1]给出了层流及紊流各区的计算公式。通常情况下,雷诺数(Re)是用来划分流态区的。对于一条具体的管道而言,管径与管壁的相对粗糙度均可视为定值,因此可将按Re划分流态区转化为按Q来划分。
层流区:
(2) 紊流光滑区:
(3) 紊流混合摩擦区:
(4) 紊流完全粗糙区:
(5) 式中ν——液体的运动粘度;
D——管道内径;
K——管道的当量粗糙度。
图 1给出了采用动态摩阻系数法进行水击分析的基本计算流程。
文献[1]指出,只要计算出的流态区域与实际相符合,用式(1)计算瞬态摩阻是准确的,或者基本上是准确的。
2 动态摩阻因数法
在紊流混摩区中,难以用式(1)的形式来计算摩阻损失,不得不求助于近似方法[1],这样势必会引入附加的误差。
计算紊流混摩区最准确的公式是国际上公认的科尔布鲁克(Colebrook)式[1, 2]:
(6) 式中.:λ——达西摩阻因数。
文献[1]认为,紊流区的水力计算不分区,都采用式(6),以利于工程计算,并可提高混摩区的计算精度。文献[2]指出,式(6)能够很好地符合Moody图,用其计算整个紊流区的λ值是切实可行的。将式(6)变形,建立Q与摩阻损失的关系,推导过程如下。
达西-韦斯巴赫(Darcy—Weisbach)公式表示为[1]
(7) 由式(7)可以得到:
(8) 将式(8)变形为:
(9) 式中V——液流流速;
g——重力加速度;
s——单位管长的压头损失,即水力坡度;
a1——系数。
将雷诺数
纂和式(9)代入式(6),于是有:(10) 令
,可将式(10)转化为:(11) 式(11)建立起了流量与摩阻损失(水力坡度)的关系。已知摩阻损失可以直接计算流量,而已知流量计算摩阻损失则需要迭代。图 2给出了采用摩阻迭代法进行水击计算的基本流程。虽然式(6)的解算过程稍显复杂,但可忽略分区问题,计算精度也能得到保证。
三. 辛普生方法处理摩阻积分项
水击基本微分方程中的摩阻项通常有两种表达形式,即
和 ,现采用后者进行分析。根据辛普生方法[3, 4],令:(12) 式中
时刻的流速值。将式(12)代入正向和负向特征线差分方程,得到:
(13) (14) (15) (16) 式中A——管道截面积;
a——水击波速;
QL——特征线AP中点的流量;
QR——特征线BP中点的流量(见图 3)。
对QL和QR的求解不采用辛普生方法,因为特征线AL、LC及RC、RB中点的流量始终是未知量,这样是无法求出QL和QR的。考虑到计算方便和保证精度的要求,这里采用将摩阻项处理成线性隐式的方法[1, 5]。
对于特征线AL:
(17) 对于特征线CL:
(18) 对QR的处理方法类似。采用这种方法,计算精度比一阶近似模型要高,而且算法也比较容易实现。求出QL和QR后,再联立式(13)和式(14),可解出HP和QP。
辛普生方法的截断误差为:
(19) 其中t1≤ξ≤t2辛普生方法计算精度高的原因除了其本身具有三阶精度外,还引入了QL和QR两个参数。这表明,在计算点P的物理量时,不仅考虑了前一时步相邻两点A、B的影响,还考虑了前一时步同一点流动状态的影响,这与水击波传播的实际情况是相符的。而采用一阶近似模型时,完全没有考虑AP或BP间流量的变化,精度必然很差。采用二阶精度模型时,虽然考虑了流量的变化,但是同一点的物理量,要经过两个时步之后才能产生影响,这与真实的物理过程有偏差,其计算精度自然也会受到一定影响。
在与传统方法相同计算时步下,采用辛普生方法,水击计算精度虽明显优于传统方法,但其计算量会相应增加,这主要是由于需要计算中点流量的缘故。如果再加上瞬态摩阻的计算时间,则总的计算量还将迸一步增加。考虑到本文方法的计算精度比传统方法高,因此,即使在较大的计算时步下,此方法仍可获得与传统方法相同甚至更高的精度。对于长输管道水击计算而言,采用该方法可以适当加大步长,在保证计算精度的同时,增加的计算量可能并不多甚至没有增加。因为计算量与管道分段数N的平方成正比,增大步长可以显著地减小计算量[6]。
四. 算例
图 4为一简单管道,管道内径D=0.15 m,上游为水库,下游接球阀,稳态时球阀全开,自由流出,波速a=1 000 m/s,计算终端阀门关闭时,管道末端的最大水击压头。
表 1列出了管道长3 000 m时三种方法的计算结果,表中的n表示管道的差分段数。根据不同初始流量和上游压头,分别用三种方法计算了管道末端的最大水击压力,每种方法又分别采用不同的计算步长进行了计算。
表 1 管道(L=3 000 m)终端阀门处的最大水击压头从表 1中的数据可以看出,变摩阻系数法或动态摩阻因数法取n=3时,其计算结果接近于传统方法取n=20时的结果;而取n=10时,又十分接近于传统方法取n=50时的计算结果。这说明为了得到相同的计算精度,用变摩阻系数法或动态摩阻因数法,再结合辛普生方法,可以将计算时步加大为传统方法的5~7倍左右,从而显著节省计算时间。
表 2列出了不同长度的长输管道终端关阀时,末端的最大水击压头。从表 2数据可以看出,在保证与传统方法具有相同计算精度的前提下,应用动态摩阻因数法计算所需要的n值远小于传统方法,并且管道越长,所需n值越小。这说明,对长距离管道而言,应用该方法能够大大减小计算工作量,同时还能保证相同甚至更高的计算精度。
表 2 管道末端的最大水击压头五. 结论
从两个方面对传统瞬变流摩阻计算进行了改进,即在计算水击基本微分方程中的摩阻项时,紧密结合流量变化,采用动态摩阻系(因)数,并结合辛普生法计算瞬变摩阻,提高了计算精度,进而提高了长输管道水击数值分析的准确度。计算单个节点的压力和流量时,采用该方法的计算工作量要大于传统方法。但对于整条管道,为了获得相同计算精度的解,传统方法所需的计算节点数是该方法的数倍,对长距离管道而言,甚至高达数十倍,算例中的计算结果也充分说明了这一点。因此,该方法可以用较大的时间步长来进行管道水击分析,其计算工作量不但没有增加,甚至还会大大降低,这在长距离管道水击计算上体现得更为明显。
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表 1 管道(L=3 000 m)终端阀门处的最大水击压头
表 2 管道末端的最大水击压头
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[1] 蒲家宁: 管道水击分析与控制, 机械工业出版社(北京), 1991. [2] 蒋明: 野战输油管线水击分析研究(博士论文), 中国人民解放军后勤工程学院(重庆), 2000. [3] 叶宏开: 水击计算中摩擦项的处理, 水利学报, 1987(6). https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB198706005.htm [4] Steven C Chapra, Raymond P Canale: 工程中的数值方法(影印版第三版), 科学技术出版社(北京), 2000. [5] 岑康 李长俊 廖柯熹等: 液体管道瞬变流摩阻的计算方法, 西南石油学院学报, 2005, 27(3). https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNSY200503025.htm [6] 刘刚: 瞬变流摩阻计算及摩阻对水力瞬变的影响, 力学与实践, 2003, 25(1). https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-LXYS200301003.htm