在油气集输管网规划设计中, 采用优化技术确定合理的网络拓扑结构可以获得较好的经济效益^[1-3]。随着油气田的开发与建设, 复合型管网开始应用于油气田集输系统。复合型管网的结构设计是新建管网优化设计过程中的关键, 一般是以管网总长最小或管网建设总投资最小为目标, 在满足节点及管段的压力和流量约束下, 求得最优管网拓扑结构^{[2, 4-8]}。以往研究大多针对枝状管网、放射状管网或环状管网等单种管网布局方式^[9-11], 目前尚无文献对一环带数枝的环枝结合的复合型管网优化进行讨论。枝状管网与环状管网各自特点鲜明, 将二者结合发挥各自优点, 是一种更有利于油气田开发的管网形式。

基于此, 梅永贵等^[12]将三维GIS与仿真模拟软件对接, 实现了煤层气集输系统的模拟与优化。周军等^[13]采用遗传算法对地形起伏条件下的枝状管网布局进行了优化。何国玺等^[14]采用粒子群算法对三维地形下的管道路径进行了优化。针对以上现状, 提出一种考虑三维地形的环枝状复合型集输管网优化方法。

1.   不同类型管网特点及优化现状

1.1   枝状管网

枝状管网有一条干线和若干支线, 一般又可分为将相邻的几口井串联后汇入干管的普通枝状管网和先将相邻的井口通过支管连入汇点后再汇入干线的“枝上枝”管网^[15-16]。枝状管网在工程造价方面比较经济, 但存在局部地区发生故障会影响整个区域的缺陷^[17]。

枝状管网优化求解方法一般分为图论算法和智能算法。图论中常采用Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法。王洪元等^[18]以集输管网干线的最小造价为目标函数, 采用Kruskal算法确定管网最优布局, 结合蚁群算法优化参数方案, 对放射状气田集输管网进行了优化。智能算法求解管网优化问题也很广泛。李自力等^[4]以管网投资最小为目标, 建立了树状气田集输管网全局优化数学模型, 采用双重编码遗传算法进行求解。柯文奇^[19]采用粒子群算法研究了油田开发中后期管网加密时的放射状管网建设投资问题。陈坤明等^[20]将单亲遗传算法和深度优先搜索算法相结合, 对树状连接的油气田干支线管网优化问题进行求解。Zhang等^[21]建立了MILP模型, 并使用商用求解器Gurobi, 求得串接管网和星状管网的最佳连接方式。

1.2   环状管网

油气田集输环状管网一般是一个封闭的环, 井口产物可以通过一条或多条管道输送, 在环状管网上适当位置引出干线至中央处理站。环状管网具有调度方便、压力稳定、局部发生事故时影响面小的优点。环状管网压降较小, 能够充分利用压力增加集输半径, 提高管网运行的可靠性^[1]。相应地, 环状管网的长度一般大于枝状管网, 环状管网承压较高, 管材用量多, 相应的施工费用也大于枝状管网^[17]。

环状管网优化初期研究大多是在管网拓扑结构确定的情况下对管径进行优化^[22], 而后开始出现环状管网拓扑结构优化研究。类似于枝状管网, 环状管网的优化求解一般也分为图论算法和智能算法。孙健^[23]运用图论思想, 建立了以管网投资最小为目标的环形集输管网布局优化模型。战红等^[24]针对注水系统环状管网, 以投资最小为目标函数, 采用二进制编码和整数编码相结合的双重编码遗传算法进行优化设计。

2.   数学模型

2.1   优化方法

环枝状油气集输管网优化首先应该寻找最优环网连接方案, 而后将各井口就近插入环网形成环枝状管网。该方法适用于解决文献[1]所描述的集输干线布置成环状, 周围井场通过集输支线就近插入集输干线的环枝状管网的优化问题。

对于一个即将新建管网的区块, 首先选取区块中心点, 以中心点为基准, 做从中心点到各井口点的射线, 将中心点到井口的每条线段分成u₁段, 每小段的长度为Δu_i(i为井口编号), 并将射线的延长段也按每小段Δu_i的长度分成u₂段。在此基础上, 以各条线段接入环网的位置序号为决策变量, 按顺时针或逆时针顺序依次对各个井的接入位置进行决策; 完成全部决策后, 将各接入点连接成环, 再将各井口连接到最近的环网组成环枝状网络, 并做适当调整(图 1)。

图  1  油气集输环枝状管网优化方法过程示意图

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2.2   目标函数

以环枝管网总费用最小为目标函数:

式中: f为管网总费用, 10⁴元; σ_{i, j}为环网上的第i节点与第j节点之间管道连接二元变量, σ_{i, j}=1时表示第i节点与第j节点处于连接状态, σ_{i, j}=0时表示第i节点与第j节点未处于连接状态; L_{i, j}为环网长度, km; L_k为枝网长度, km; C_{Di, j}为环网第i节点到第j节点之间管道管径为D时的单位长度管道建设费用, 10⁴元; C_Dk为第k井口接入环网管道管径为D时的单位长度管道建设费用, 10⁴元; x_i、y_i、z_i分别为环网上的第i节点的x、y、z坐标; x_j、y_j、z_j分别为环网上的第j节点的x、y、z坐标; cx_k、cy_k、cz_k分别为第k井口的x、y、z坐标; x_k、y_k、z_k分别为与第k井口对应的环网上的节点x、y、z坐标; N为模型中井口编号的集合。

2.3   约束条件

2.3.1   节点流量平衡

对于接入环网的任一节点, 其流入流量应等于流出流量:

式中: q_Si为流入第i节点的流量, m³/h; q_Wi为流出第i节点的流量, m³/h。

2.3.2   进站压力约束

中央处理站前的入口压力不能小于最小允许进站压力, 即:

式中: p_m为第m座中央处理站的进站压力, MPa; p_{min m}为第m座中央处理站的最小允许进站压力, MPa。

2.3.3   管道承压约束

对于任意节点间管段, 管段的起点压力为管段中的最大压力, 其不能大于管段所能承受压力的上限:

式中: p_{i, j}为第i节点与第j节点之间管道的压力, MPa; p_{max i, j}为第i节点与第j节点之间管道所能承受压力的上限, MPa。

2.3.4   角度约束

对于环网中任意节点前后的管段, 不允许管道夹角小于最小允许转角θ_min的情况出现:

式中: θ_{i, j, l}为管段ij与管段jl之间的转向角, (°)。

2.3.5   环网接入约束

每个井口都需要接入环网, 因此每个节点都需要与其他两个节点相连, 即:

2.3.6   管径集合约束

各条管道管径应在可供选择的管径范围之内。

式中: I_e为可选管径集合, mm。

2.4   模型分析

模型中存在3个主要难点: ①各井可选环网接入点的组合众多; ②求得各接入点位置后, 需确定一个路径最短的闭环; ③需确定各井口接入环网的最优路径。以上3个难点均属于组合优化问题, 已被证明是NP(Non-deterministic Polynomial) 难问题。采用传统优化算法很难适应NP难问题, 因此需选用智能算法求解。但如果单纯采用遗传算法等智能算法求解, 解得的路径可以实现二维平面的优化, 但无法保证三维空间内也是最优路径。因此, 提出采用耦合遗传算法和A*算法的方法求解该问题。

3.   模型求解

采用耦合遗传算法和A*算法的方法求解, 其基本思想是: 利用遗传算法生成种群, 确定环网上各井口接入点的位置; 利用A*算法获取路径最优解, 将其作为种群的适应度, 再代入遗传算法生成下一代种群。

3.1   基因编码和解码

编码和解码是指解和染色体之间的相互转换, 是应用遗传算法的首要和关键问题。环枝状管网优化问题需要寻找一个环网中心点, 并为每一口井选择一个合适的接入管网的位置, 为此, 环枝状管网优化编码由两部分组成: ①中心点位置坐标染色体; ②井口接入环网坐标染色体, 用于确定每一口井与环网之间的距离, 即各射线上最优接入环网份数。融合以上两部分编码, 形成一条染色体, 即为环枝状管网优化问题的一个可行解。

在选取最优中心点和接入点时不受z方向高程坐标的影响, 可以先将三维地形沿z方向投影到平面二维坐标系中, 中心点的位置坐标分为x轴和y轴, 即用两段基因描述编码的第1部分。对于编码的第2部分, 共有N个井口, 即在管网中有N个接入点, 需要确定N条射线上最优接入环网份数。因此, 将这两类决策变量采用二进制编码方法编成一条长度为(N+2)b的染色体, 其中, b为能计算最大编号的最短二进制长度。

解码时先根据第1部分基因串确定中心点位置的十进制坐标, 然后依据第2部分基因串确定各射线上环网接入位置, 最后按顺时针或逆时针顺序依次连接各接入位置, 从而产生可行的管网铺设方案。

3.2   初始种群产生

初始种群是由v个长度为(N+2)b的染色体数字串组成的群体, v为种群数量, 种群中每一个染色体的长度与中心点的坐标维度和井口数是对应的。初始种群中的染色体数字串都是随机生成的, 遗传算法以初始种群作为第一代种群开始迭代。

3.3   适应度函数设计

适应度函数是遗传算法中衡量个体优劣的唯一标准, 根据实际问题的不同, 函数具有不同的形式。以最短管网长度为目标函数, 其适应度函数为:

对每次产生的种群进行约束条件检验, 若不符合约束, 则增加一个惩罚值。

3.4   遗传操作

采用轮盘赌法进行基因复制交叉操作, 设置一定的变异概率。在进行杂交操作时, 规定每次操作每条基因最多只能进行一次杂交和变异操作。杂交步骤为随机选择两个没有进行杂交的基因, 随机选择杂交编码的个数以及位置, 进行编码互换。变异步骤为随机选择一个没有进行变异的基因, 随机选择变异的个数以及位置, 将其编码进行0-1互换。

将完成杂交和变异操作的染色体定义为子代, 对子代进行适应度计算, 选取父代和子代中最优的v个染色体, 作为下一次遗传操作的父代。采用该方法可以显著提升收敛速度。

3.5   A*算法求解最短路径

A*算法是一种典型的启发式搜索算法^[25-26], 常用于二维和三维地形的路径寻优。在考虑三维地形的情况下, 两点之间的最优距离不一定是几何上的直线, 因此需要在选取环网接入点后, 对相连接入点之间以及井口到环网之间的距离进行优化。A*算法采用以下启发式估价函数:

式中: f(n)为节点n的估价函数; g(n)为当前节点到节点n的实际路径长度; h(n)为节点n到终点的估算路径长度。

采用该算法对三维情况下的最优连接路径进行计算, 而后计算管网总费用, 并评估新老染色体, 进行下一步遗传操作。

3.6   收敛条件判断

设计的遗传算法收敛条件为在一定步长内不再有更优的管网连接方式染色体产生, 满足条件后算法则停止迭代, 输出适应度值最大的最优个体(图 2)。

图  2  油气集输环枝状管网优化算法流程图

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4.   计算实例

选取文献[1]中煤层气田某一区域23口井(截取相对坐标) 作为研究对象(图 3a), 采用所提出的算法进行计算(图 3b)。

图  3  文献[1]管网优化前后连接示意图

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在管网布置优化中, 遗传计算初始种群规模为500, 遗传终止代数设为150, 将交叉概率选为0.7, 变异概率选为0.3。由于角度约束对最后结果的影响较大, 因此通过设置较高的变异概率, 可以生成更多组新的解, 避免陷入局部最优。

根据优化模型计算结果(表 1), 与文献[1]数据相比, 管道总长度下降了7.72%, 管道总费用下降了7.06%, 优化效果良好。在可靠性方面, 井口直接连在环上, 可靠性较原管网更优。

表  1  不同连接形式下的管网长度、费用对比

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该优化方法不仅可以实现二维平面上的优化, 也可用于三维地形下的优化。在离散点地形数据的基础上, 利用3次B样条曲线插值的方法对三维地形进行模拟仿真^[14], 得到网格上各点的高程。在虚拟的三维地形下对文献[1]管网进行优化后, 得到管网的三维布局(图 4)。

图  4  文献[1]管网优化后的三维布局图

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5.   结论

对集输管网常采用的枝状和环状管网的特点进行了分析, 提出一种新的考虑三维地形的环枝状复合型集输管网优化的方法, 以管道总费用最小为目标函数, 在转向角等约束下, 基于耦合遗传算法和A*算法对模型进行求解。算例优化结果表明, 所提出的优化方法可以减少管网长度、降低建设费用。