CNG地下储气井是一种将压缩天然气通过特殊工艺储存在地下50~200 m处的设施^[1-2]。地下储气井具有占地面积小、运行费用低、操作维护简便以及事故影响范围小等特点，且具有恒温、抗静电等作用，现已成为国内加气站首选储气系统并大力推行。但储气井结构简单，井内未设置安全阀，地面上无检测系统，随着其使用年限的增长，由于构件的腐蚀和磨损，发生介质泄漏的可能性将不断上升。一旦储气井失效造成井下可燃气体泄漏，由于无法直接观测井底，很可能酿成重大安全事故，如四川某加气站储气井发生爆炸后套管冲出地面的恶性事故^[3-4]。

净化后的天然气仍含有H₂S、CO₂、溶解氧、SRBC硫酸盐还原菌等介质，会造成管壁损伤^[5-7]。储气井的损伤主要有套管腐蚀、气体腐蚀导致井筒均匀减薄、井筒局部腐蚀等，此外，裂纹也是影响储气井剩余强度的重要因素。由于韧性钢结构的应力集中不敏感性，相比裂纹形成过程，裂纹扩展阶段占总寿命的90%。考虑裂纹的存在，是分析储气井剩余强度更为合理、经济、合乎使用原则的方法^[8-10]。

传统的输气管道剩余强度分析方法多从工作应力角度，分析服役储气井的最大Mises等效应力，或第一主应力^[11-14]。祝效华等^[15]就套管失效为顶事件的安全问题，通过故障树分析法（FTA），建立了套管失效模糊综合评判分析模型；刘颖等^[16]对比了含腐蚀缺陷管道的剩余强度评价方法，指出采用有限元法进行数值模拟更加精确和有效；骆正山等^[17]基于失效评定图（FAD）方法，使用标准给定的公式和失效评估曲线对含轴向裂纹管道进行了失效分析。考虑含裂纹的储气井，何家胜等^[18]采用1/4节点法和二维奇异单元建立含轴向裂纹管道的有限元分析模型，计算了含不同深度裂纹的管道各节点应变和裂纹前沿最深处应力强度因子；姚安林等^[19]针对高压输气管道副裂纹对主裂纹应力强度因子的影响，采用三维虚拟裂纹闭合技术（3D-VCCT），计算了裂纹表面点和最深点应力强度因子；刘卫国等^[20]采用相同方法计算了在落石不同冲击速度下的裂纹前沿各点应力强度因子。

在此，建立储气井井管-水泥环-地层组合模型，将三维虚拟裂纹闭合技术运用于CNG地下储气井裂纹分析中，分别建立了轴向和环向裂纹三维有限元模型。针对裂纹的所处位置和不同尺寸，通过CAE数值仿真模拟，研究裂纹对储气井井管剩余强度的影响，精确得出不同裂纹条件下最大工作应力和裂纹前沿各节点应力强度因子。

1.   CNG储气井仿真计算模型

天然气储气井结构简化为如下力学模型（图 1），储气井主要承受内压与地应力，地下100 m处地应力为4 MPa，从井口到地下，呈线性变化^[21]。该井主要几何参数为：井深H=100 m，储气井内径D₁=177.8 mm，井筒壁厚t₁=10.36 mm，水泥环厚度t₂=15 mm，地层厚度t₃=200 mm，内压p=25 MPa。储气井结构各部分的材料参数如下（表 1）。

图  1  储气井井管-水泥环-地层力学模型图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  1  储气井结构各部分的材料参数

下载: 导出CSV 

| 显示表格

考虑到计算量和网格划分的问题，建立环向全尺寸、纵向截取高度h₀=0.1 m研究段的局部储气井模型。并将h₀研究段所受地应力简化为均布应力p_j：

式中：h为研究段纵向中点处距井口的高度，m，。

就载荷而言，由于CNG储气井地下深度一般仅100~200 m，相比地层压力，内压对储气井强度的影响更大，是储气井强度理论重点考虑的载荷因素。在计算裂纹尺寸对剩余强度的影响时，为了简化计算，将地应力忽略。

管道内壁裂纹分别沿管道轴向分布和环向分布（图 2），裂纹长度为椭圆长半轴r₁的2倍，裂纹深度为椭圆短半轴r₂的2倍。由于环向裂纹需考虑轴向应力作用，利用薄壁容器轴向应力p_z计算式（2），将内压p转换为开口容器横截面的轴向拉应力p_z：

图  2  储气井管道内壁裂纹模型示意图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   含裂纹储气井剩余强度分析

2.1   基于工作应力的方法

轴向和环向裂纹在长20 mm、深5 mm、内压25 MPa条件下，已知裂纹最大等效应力与距井口距离之间的关系（图 3）。对于轴向裂纹而言，随裂纹距井口距离的增加，最大等效应力逐渐增大。此时，由于地应力存在平行于裂纹面的分量，有弯曲作用效果，故地应力对固井是不利的，即处于井底的轴向裂纹更危险。然而对于环向裂纹，随裂纹距井口距离的增加，最大等效应力逐渐减小，与无裂纹存在的结构具有相同规律。这是因为地应力对井筒有径向的约束作用，对固井是有利的，即处于井口的环向裂纹更危险。

图  3  含裂纹储气井最大等效应力随裂纹距井口距离的变化曲线

下载: 全尺寸图片 幻灯片

分别考虑轴向和环向裂纹最危险的情况：①轴向裂纹处于井底位置，研究段内压25 MPa，地应力4 MPa；②环向裂纹处于井口位置，研究段内压25 MPa，地应力0。模拟得到裂纹长20 mm、深5 mm时，裂纹附近的Mises等效应力云图，最大等效应力位于裂纹长轴处，分别为490 MPa、368 MPa。同等尺寸的裂纹，位于井底的轴向裂纹比位于井口的环向裂纹更危险。CNG地下储气井井筒材料为N80石油套管，屈服强度552~758 MPa，安全系数取1.25，则许用应力为441~606 MPa。以许用应力441 MPa作为强度许可条件，长20 mm、深5 mm的轴向裂纹是不被允许的，环向裂纹相对安全。

分析裂纹深度一定时最大等效应力随裂纹长度的变化。得到裂纹深度为5 mm，长度分别为10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm时的含裂纹储气井最大等效应力（图 4）。以许用应力441 MPa作为强度许可条件，深5 mm、长30 mm以内的轴向裂纹不被允许，环向裂纹相对安全。需要注意的是，在以上工况下，等效应力最大值总出现在裂纹长轴处。轴向裂纹越长，最大等效应力越小；环向裂纹越长，最大等效应力越大。

图  4  含裂纹储气井最大等效应力随裂纹长度的变化曲线

下载: 全尺寸图片 幻灯片

分析裂纹长度一定时最大等效应力随裂纹深度变化的情况。得到裂纹长度为30 mm时，裂纹深度分别为1 mm、3 mm、5 mm、7 mm、8 mm、8.5 mm、8.75 mm、9 mm时含裂纹储气井的最大等效应力（图 5）。对于轴向裂纹，随着裂纹深度增加，最大等效应力先减少，当裂纹深度增加至一定程度后，最大等效应力将增大。对于环向裂纹，随着裂纹深度增加，最大等效应力增大。以许用应力441 MPa作为强度许可条件，长30 mm的裂纹，不允许深度大于7 mm的环向裂纹存在；不允许深度大于5 mm的轴向裂纹存在。

图  5  含裂纹储气井最大等效应力随裂纹深度的变化曲线

下载: 全尺寸图片 幻灯片

环向裂纹对裂纹长度与深度都很敏感，尺寸越大的环向裂纹越危险。深度5 mm的轴向裂纹，最大等效应力随长度增加呈下降趋势，即裂纹在长度方向的扩展，可以释放裂纹前沿附近的应力场；当裂纹长度为30 mm，深度发生变化时，很难以深度单参数变化描述最大等效应力的变化规律，表现出最大等效应力对裂纹形状（深长比）的依赖性。以下从断裂力学的角度，详细讨论裂纹尺寸、裂纹形状对储气井剩余强度的影响。

2.2   基于断裂力学应力强度因子的方法

将裂纹前沿轴向位移进行约束使其无法扩展，求得各点应力即内外压的反作用力之和；释放裂纹前沿轴向位移，裂纹因内外压作用而扩展，求得位移即扩展深度。虚拟加深后的裂纹在应力作用下闭合形成扩展前裂纹，可得内外压对裂纹自由面做功之和，由此求得产生单位面积自由表面的能量释放率^[22-23]。

采用三维虚拟裂纹闭合法计算裂纹前沿应力强度因子，划分单元和节点（图 6，其中n₁~n₅为裂纹前沿，i为节点编号，b_ni为单元长度，Δ为单元宽度，δ为节点由于开裂产生的相对位移，可近似将扩展裂纹面等效为矩形）。

图  6  基于三维虚拟裂纹闭合法的应力强度因子计算简图

下载: 全尺寸图片 幻灯片

I型裂纹扩展δ时末端节点n₁的单位面积自由表面能量释放率G_I/n1为：

式中：F_yn为裂纹前沿上节点力，N。

中间节点n₂的单位面积自由表面能量释放率为：

其中：

对于平面各向同性线性弹性材料，平面应变能量释放率G_I和应力强度因子K_I关系如下：

由上式可得应力强度因子的表达式：

式中：E为弹性模量，MPa；ν为泊松比^{[20, 24-25]}。

考虑轴向和环向裂纹最危险的情况：①环向裂纹处于井口位置，研究段内压25 MPa，地应力为0；②轴向裂纹处于井底位置，研究段内压25 MPa，地应力4 MPa。环向裂纹模型中的轴向拉应力p_z由式（2）计算得107.26 MPa。当裂纹长度为20 mm，深度分别为1 mm、2 mm、4 mm、5 mm时，计算得到轴向和环向裂纹前沿应力强度因子（图 7）。

图  7  裂纹前沿应力强度因子随各节点位置的变化曲线

下载: 全尺寸图片 幻灯片

裂纹前沿应力强度因子在裂纹最深处（图 7a横坐标90°位置）出现峰值。当裂纹深长比较小时，该峰值即裂纹前沿应力强度因子的最大值。随裂纹深长比增大，该峰值应力强度因子先增后减，同时，出现峰值附近的应力强度因子变化趋势减缓。裂纹长轴处（图 7a横坐标为0°和180°位置）的应力强度因子不断增大。当深长比增大至一定程度后，裂纹长轴处应力强度因子突破裂纹最深处的峰值，成为裂纹前沿应力强度因子的最大值。由此认为，裂纹深长比较大时，在长度方向更易扩展；裂纹深长比较小时，在深度方向更易扩展，这与基于工作应力分析储气井剩余强度时，判定的危险点不同。利用断裂力学应力强度因子，可以更准确、合理地分析储气井的剩余强度。

类似基于工作应力的强度分析方法，在获得储气井井管材料N80的断裂韧性K_IC的条件下，可利用基于断裂力学的方法分析储气井的剩余强度，判定许可的裂纹尺寸及形状等。

3.   结论

（1）裂纹的存在将削减储气井的剩余强度，轴向和环向裂纹的工作应力随距井口距离的增大呈线性变化。在同等裂纹尺寸条件下，位于井底的轴向裂纹，储气井工作应力更高，剩余强度更低；距离井口越近的环向裂纹，储气井工作应力越高，剩余强度越低。考虑N80许用应力441 MPa，长20 mm、深5 mm的轴向裂纹不允许出现，而环向裂纹相对安全。

（2）深度为5 mm的裂纹，长度在10~30 mm变化时，轴向裂纹随裂纹长度增加，最大等效应力线性减小；环向裂纹随裂纹长度增加，最大等效应力线性增大。长度为30 mm的裂纹，深度在1~9 mm变化时，轴向裂纹随裂纹深度增加，最大等效应力先减后增；环向裂纹随裂纹深度增加，最大等效应力逐渐增加。考虑N80许用应力441 MPa，不允许深5 mm的轴向裂纹长度小于30 mm，不允许长30 mm的轴向裂纹深度大于5 mm；不允许深5 mm的环向裂纹长度大于30 mm，不允许长30 mm的环向裂纹深度大于7 mm。

（3）轴向裂纹和环向裂纹在裂纹深长比较小的情况下，裂纹最深处应力强度因子最大，为危险点，即此处裂纹更容易发生深度方向的扩展，与刘卫国等的研究结论类似；当裂纹深长比增大至一定程度后，裂纹长轴处应力强度因子最大，为危险点，裂纹更容易在长度方向发生扩展。通过对轴向和环向裂纹在最危险情况下的深长比的讨论，得出更系统、完善的含裂纹储气井剩余强度变化规律。